Hogyha egy olyan mátrix LU felbontására van szükségünk, amelynek valamelyik (nem utolsó) főminora 0, akkor megtehetjük azt, hogy egy premutációs mátrix segítségével felcseréljük a sorait. Hiszen a sorcsere hatására a mátrix determinánsa, az egyenletrendszer megoldása stb. nem változnak.
Hogyha egy olyan mátrix LU felbontására van szükségünk, amelynek valamelyik (nem utolsó) főminora 0, akkor megtehetjük azt, hogy egy premutációs mátrix segítségével felcseréljük a sorait.
Adjuk meg az LU-felbontását az alábbi mátrixnak.
\( A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 5 \\ 4 & 8 & 12 \end{pmatrix} \)
Számoljuk ki a rangját és a determinánsát ennek a \(B\) mátrixnak, és adjuk meg az LU-felbontását.
\( B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 7 \\ 12 & 3 & 4 \\ 4 & 5 & 7 \end{pmatrix} \)
