Azokat a sorozatokat, ahol minden tag pontosan ugyanannyival nagyobb az előző tagnál, számtani sorozatnak nevezzük.
A sorozat differenciája az a szám, amennyivel mindegyik tag nagyobb az előzőnél.
A sorozat első elemét $a_1$-gyel, a differenciát $d$-vel jelöljük.
A számtani sorozat $n$-edik tagját így tudjuk kiszámolni:
\( a_n = a_1 + (n-1) d \)
Az első $n$ tagjának összegét pedig így:
\( S_n = \frac{n}{2} \left( 2a_1 + (n-1)d \right) \)
A számtani sorozatok tehát olyan legalább három számból álló számsorozatok ahol az egymással szomszédos tagok (egy tag, és az őt megelőző tag) különbsége állandó. Ezt az állandót, amely minden sorozatnál más és más, a sorozat különbségének, vagy másként differenciájának nevezzük, és d-vel jelöljük. A számtani sorozat elnevezés onnan ered, hogy a sorozatnak bármely három egymást követő tagjára igaz, hogy a három szám közül a középső a két másik számnak a számtani közepe.
Megnézzük a számtani sorozat általános tagjának képletét, valamint a számtani sorozat összegképletét.
a) Bob úgy dönt, hogy fejlesztenie kell egy kicsit a matektudását, ezért egy héten keresztül minden nap 5 perccel többet bambul a matekfüzete felett, mint előző nap. Az első nap 20 percig bírta. Mennyi ideig matekozik Bob a hetedik napon? Mennyit matekozik Bob a hét nap alatt összesen?
b) Egy számtani sorozat ötödik tagja 23 és nyolcadik tagja 47. Mennyi a sorozat első tagja és a differenciája? Mekkora az első 10 tag összege?
c) Egy számtani sorozat ötödik tagja 16 és a huszonharmadik tagja 70. Mennyi a sorozat első tagja és a differenciája?
