Becslések

Egy napilapkiadó egy új bulvár lap beindításával kívánja szélesíteni olvasóinak látókörét, ezért felmérést készíttet, hogy a jelenleg kapható hasonló kiadványokra naponta átlagosan mennyit költenek az újságolvasók. Az új lap megjelenése akkor érné meg, ha ez az összeg havi szinten átlagosan legalább 760 forint lenne. A kérdés az, hogy mi mondható 90%-os illetve 95%-os konfidencia szinten erről az átlagról.

400 embert kérdeztek meg, akik havonta átlag 780 forintot fordítanak pletykalapok vásárlására. A kérdés az, hogy milyen becslést tudunk adni a sokasági átlagra, ha ismert, hogy a sokasági szórás \( \sigma = 250 \) forint.

Egy 500 fős felméréssel szeretnénk 95%-os megbízhatósággal megállapítani, hogy az emberek naponta átlagosan hány percet nézik egy TV csatorna műsorait. Az 500 fős minta átlaga 80 perc. A tényleges átlag 95%-os konfidencia szinten milyen értékek között mozog?

Egy vasúttársaság nagysebességű járatain az utasok száma lényegében normális eloszlásúnak tekinthető. Adjunk becslést az utasok átlagos számára 90%-os konfedencia szinten, ha 10 megvizsgált járaton az utasok száma: 360; 453; 467; 451; 487; 491; 390; 512; 488; 495.

A vonaton 480 ülőhely van. Adjunk becslést arra, hogy az esetek hány százalékában fordul elő, hogy van ülőhely nélküli utas. (a konfidenciaszint legyen 90%)

Egy bankfiókban a sorra kerülésig eltelt idő lényegében normális eloszlású. Adjunk becslést az átlagos várakozási időre 95%-os konfedenciaszinten az alábbi minta alapján: 5; 12; 4; 7; 6; 8; 4; 3; 2; 5.

Az 5 percnél hosszabb várakozást a bank vezetősége nem díjazza, és ezt igyekszik alkalmazottjai tudomására hozni. A minta alapján adjunk becslést, hogy az ügyfelek hány százalékánál haladja meg a várakozási idő az 5 percet.

Egy múzeum látogatóinak átlagéletkorát szeretnénk megbecsülni. A megkérdezett 30 ember megoszlása:

Adjunk becslést 0,95-ös konfedenciaszinten a múzeum látogatóinak átlagéletkorára és az 50 év alatti látogatók %-os arányára.

Egy étteremben felmérést készítettek arról, hogy a vendégek átlagosan mennyi időt töltenek náluk. A 40 megfigyelt vendég adatai:

Adjunk becslést 0,95-ös konfedenciaszinten az étteremben átlagosan eltöltött időre és a másfél óránál tovább maradók részarányára.

Korábbi felmérések alapján valamelyik egyetemi előadás átlagos látogatottsága 98 fő, a szórás pedig 34 fő. Egy új felmérés készítését tervezik, hogy kiderüljön, van-e olyan rossz az előadás, hogy elegendő legyen 100 fős előadóban tartani. Hány előadás létszámát kell megvizsgálni, hogy az átlagos létszám becslésének hibája 10 főnél kisebb legyen 90%-os konfidenciaszinten?

Egy utazási iroda opcionálisan meghirdetett városnéző túrája minimum 35 fő esetén indul el. A csoport 70 főből áll és 40-en már nyilatkoztak, közülük 28-an mutatnak hajlandóságot városnézésre. 90%-os konfidenciaszinten kijelenthetjük-e, hogy lesz csoportos városnézés?

Egy mozi felmérést készít látogatóinak életkorával kapcsolatban. A mozilátogatók életkora tekinthető normális eloszlásúnak. A 400 fős minta eredménye:

Adjunk becslést 95%-os megbízhatósággal az átlagos életkorra, szórásra és a 20 évnél idősebb nézők részarányára. Hány embert kéne megkérdezni, ha ugyanekkora hibával, de 99%-os megbízhatósággal szeretnénk?

A naponta átlagosan háztartási tevékenységgel töltött időt szeretnénk megbecsülni. A becsléshez rétegzett mintát vettünk, a rétegképző ismérv az volt, hogy a megkérdezett nő-e vagy férfi. A nők és férfiak részaránya egyezőnek tekinthető.

Adjunk 90%-os megbízhatósági becslést az átlagosan háztartási tevékenységgel töltött időre.

Egy napilapot átlag 10 ezren olvasnak. Egy 500 elemű minta alapján az olvasók életkor szerinti megoszlása:

Adjunk becslést 95%-os konfedenciaszinten a napilapot vásárlók átlagéletkorára, illetve a 40 év alatti vásárlók arányára.

Egy üzemben több gépen töltenek 75 ml-es tubusokba fogkrémet, a tubusokba töltött fogkrém mennyisége normális eloszlású, a gép szórása feltehetően egyforma.

Mit állíthatunk 90%-os konfidencia szinten a két gép töltési tömegének átlagáról, ha a két gépről az alábbi 12 elemű minták állnak rendelkezésre?

Egy város három kerületében 250 000, 320 000 és 180 000 lakos él. Adjunk becslést 90%-os konfidenciaszinten a naponta átlagosan utazással töltött időre az alábbi rétegzett mint alapján: