- Abszolútértékes egyenletek
- Bevezető a bevezetőhöz
- Vektorok síkban és térben
- Egyenletrendszerek
- Síkidomok és testek
- Logaritmikus egyenletek
- Számtani és mértani sorozatok
- Trigonometrikus egyenletek
- Kombinatorika
- Gyökös egyenletek
- Egyenlőtlenségek
- Exponenciális egyenletek
- Elsőfokú és másodfokú egyenletek
Számtani és mértani sorozatok
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy cég árbevétele az első évben 100 ezer dollár volt és azóta minden évben 20 ezer dollárral nő. Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben?
b) Egy cég árbevétele az első évben 100 ezer dollár volt és azóta minden évben 2%-kal nő. Mekkora lesz az árbevétel a hatodik évben?
c) Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8 = 2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_10$, ha számtani sorozatról, illetve ha mértani sorozatról van szó.
Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_{10} + 2 a_8 = 3 a_9$ és $a_4 = 24$. Mennyi $a_7$, ha
a) számtani sorozatról van szó.
b) mértani sorozatról van szó.
Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_8=2$ és $a_7=162$. Mennyi $a_{10}$, ha
a) számtani sorozatról van szó.
b) mértani sorozatról van szó.
Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_1=-7$ és $a_8=896$.
a) Mennyi az első 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó?
b) Mennyi a második 10 tag összege, ha számtani, illetve ha mértani sorozatról van szó?
Egy sorozatról tudjuk, hogy $a_1=5$ és $a_6=1215$. Igazoljuk, hogy ha az első n tag összege 5890-nél kisebb, akkor n legfeljebb 7 lehet, függetlenül attól, hogy számtani vagy mértani sorozatról van-e szó.
Egy számtani sorozatról tudjuk, hogy az első 5 tag összege 468, az első 6 tag összege pedig 9843. Mennyi az első hét tag összege?
Egy sorozat hatodik tagja 1215, hetedik tagja pedig 3645. Mennyi a sorozat nyolcadik tagja és az első nyolc tagjának összege, ha
a) Számtani sorozatról van szó?
b) Mértani sorozatról van szó?
Egy mértani sorozat első tagja 9, az első hat tagjának összege 567, az első hét tag összege pedig 1143. Mennyi az első nyolc tag összege?
Egy számtani sorozat második tagja 3. A sorozat első tíz tagjának összege harmad akkora, mint a következő tíz tag összege. Határozzuk meg a sorozat első tagját és differenciáját.
Egy számtani sorozat első 10 tagjának az összege feleakkora, mint a következő tíz tag összege. Az első 15 tag összege 375. Határozza meg a sorozat első tagját!
Egy számtani sorozat első tagja 12. Az első tíz tag összege négyszer akkora, mint közülük a páros indexű tagok összege. Mekkora a sorozat differenciája?