Van itt ez a függvény: $f(x)=4x^2-23x-6 \; D_f: x>0$
Milyen számot rendel hozzá a 3-hoz?
Melyik az a szám, amihez a függvény a 21-et rendeli?
Mik a függvény zérushelyei?
Egy kutatás szerint a városokban az influenzával fertőzött betegek száma a
\( B(t)=\frac{L}{1 + \left( \frac{L}{B_0} -1 \right) \cdot 0,75^t } \)
formula szerint alakul. A képletben $t$ az influenzajárvány kezdetétől eltelt idő napokban kifejezve ($ 0 \leq t < 30$), $L$ a város lakóinak száma, $B_0$ pedig a járvány kezdetekor a fertőzött betegek száma a városban ($0<B_0<L$). Egy nagyvárosban $L=1,5$ millió, $B_0=1000$. A modell szerint hány fertőzött betegre lehet számítani ebben a városban a járvány kezdete után 5 nappal?
Egy vasútvonalon az évenkénti utas-szám alakulását az $f(x)$ függvénnyel lehet közelíteni, ahol $x$ a 2010-től eltelt évek számát jelöli. (2011-ben $x=1$, 2012-ben $x=2$ stb.) Mennyivel növekedett 2016-tól 2020-ig az évenkénti utas-szám? Melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót?
\( f(x)=0,05x^2+0,43x+477 \; \text{millió utas} \qquad (x \geq 0) \)
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Az a három pont, ahol az $f(x)=-x^2-x+12$ függvény grafikonja a koordinátarendszer tengelyeit metszi egy háromszöget határoz meg. Mekkora ennek a háromszögnek a területe?
b) Egy másodfokú függvény az $y$ tengelyt 4-ben metszi, és ezen kívül azt tudjuk, hogy 5-höz 4-et rendel, a 6-hoz pedig 10-et. Adjuk meg a függvény zérushelyeit.
Egy magashegyi víztároló vízszintje, ahogy tavasszal olvadni kezd a hegyekben felhalmozódott hó, egyre jobban emelkedik. A vízszint alakulását évről évre jó közelítéssel az $f(x)$ függvény írja le méterben megadva, ahol $x$ az adott évből eltelt napok számát jelöli (január 1-én $x=1$).
\( f(x)=\frac{76}{1+0,96^{x-54} }+24 \qquad D_f: 1 \leq x \leq 200 \)
Ábrázoljuk az
$f(x)=\frac{5}{2} \cos{(4x)}$,
$f(x)=2\cos{ \left( \frac{x}{2} \right)}$,
$f(x)=\frac{1}{2} \cos{(3x)}+1$,
$f(x)=2\sin{ \frac{x}{2}}$
függvényeket.
Ábrázoljuk az
$f(x)=\frac{5}{2} \sin{(4x)}$,
$f(x)=\frac{3}{2}\sin{(4x)}+1$,
$f(x)=-2\sin{(4x)}$,
$f(x)=-\frac{3}{2}\sin{(-4x)}$,
$f(x)=\frac{1}{2}\cos{(-3x)}$
függvényeket.
Ez a grafikon egy vonat által megtett kilométerek számát ábrázolja azután, hogy elindult a pályaudvarról. Az eltelt \(30\) percben a vonat egy alkalommal meg is állt egy állomáson.
a) Mekkora utat tett meg \(12\) perc alatt?
b) Hány perc alatt tett meg \(60\) kilométert?
c) Mennyi ideig állt az állomáson?
d) Hány kilométerre van az állomás a pályaudvartól?
Ez itt egy függvény grafikonja. A rajz alapján derítsük ki, hogy mit rendel a függvény a \(3\)-hoz, mit rendel a \(7\)-hez, és melyik az a szám, amihez a \(9\)-et rendeli hozzá?
Itt vannak ezek a grafikonok, és döntsük el, hogy melyik lehet egy függvény grafikonja.
Itt vannak ezek a grafikonok, és döntsük el, hogy melyik lehet egy függvény grafikonja.
Itt vannak ezek a grafikonok, és döntsük el, hogy melyik lehet egy függvény grafikonja.
Egy magashegyi víztároló vízszintjének alakulását mutatja ez a grafikon június hónapban.
a) Mekkora volt a vízszint június 8-án?
b) Hány méterrel csökkent a vízszint június 10-től június 16-ig?
c) Melyik napon állt a vízszint 200 méteren?
Ez a grafikon egy vonat által megtett kilométerek számát ábrázolja azután, hogy a vonat elindult a pályaudvarról.
Az indulás után \(12\) perccel a vonat vezetője telefonon beszélt egy másik vonat vezetőjével. A beszélgetés \(10\) percig tartott. Mekkora utat tett meg ez alatt az idő alatt a vonat?
Egy fogaskerekű vasút \(460\) méteres tengerszint feletti magasságról \(2100\) méter magasra megy fel \(30\) perces menetidő alatt.
Ez a grafikon a vonat tengerszint feletti magasságát mutatja az indulástól eltelt idő függvényében.
a) Milyen magasan volt indulás után \(10\) perccel?
b) Hány méterrel volt magasabban indulás után \(20\) perccel, mint indulás után \(4\) perccel?
c) Hány perc alatt érte el a vonat az \(1800\) méteres tengerszint feletti magasságot?
d) Az utazás során hányadik perctől kezdve volt az emelkedési sebesség a legnagyobb?
Két vonat ugyanazon a vasútvonalon közlekedik egyik nap. A vonatok hajnali \(2\)-kor egyszerre indulnak egy pályaudvarról. A grafikon azt mutatja, hogy a vonatok a vasútvonal hányadik kilométerénél vannak éppen az indulás helyétől számítva.
a) Hányszor találkoztak a nap során a vonatok, ha a hajnali \(2\) órás indulás pillanatát nem számoljuk?
b) Az első találkozástól a másodikig mekkora utat tettek meg a vonatok?
c) A második és harmadik találkozás között melyik vonat átlagsebessége volt nagyobb?
d) A második találkozástól a negyedikig hány kilométert közeledett az \(A\) vonat és a \(B\) vonat a pályaudvarhoz?
