- Halmazok
- Kombinatorika
- Gráfok
- Egyenes arányosság, fordított arányosság
- Arányos osztás, szöveges feladatok arányos osztással
- Százalékszámítás
- Hatványozás, hatványazonosságok, normálalak
- Gyökvonás, gyökös azonosságok, gyöktelenítés
- Algebra, betűs kifejezések használata
- Nevezetes azonosságok
- Elsőfokú egyenletek
- Egyenletrendszerek
- Szöveges feladatok
- Mértékegységek és mértékegység-átváltás
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkgeometria
- A Pitagorasz-tétel
- Egybevágósági transzformációk
- Rakjuk sorba, soroljuk fel az eseteket
- Síkidomok, háromszögek, négyszögek, sokszögek
- Vektorok
- Elsőfokú függvények
- Függvények ábrázolása
- Egyenlőtlenségek
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Statisztika
- Valószínűségszámítás
Egyenletrendszerek
Behelyettesítő módszer
A behelyettesítő módszer az egyenletrendszerek megoldásának egyik technikája.
Lényege, hogy kiválasztjuk az egyik egyenletet, ahonnét az egyik változót kifejezzük a másikkal. Ilyenkor célszerű a számunkra szimpatikusabb, egyszerűbb egyenletet választani.
Ezt követően az így kapott kifejezést behelyettesítjük a másik, fel nem használt egyenletbe, így egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, amit már meg tudunk oldani.
Egyenlő együtthatók módszere
Az egyenlő együtthatók módszere egy megoldási technika az egyenletrendszerekhez.
Lényege, hogy ha a két egyenletben vagy az $x$ vagy az $y$ együtthatói megegyeznek, akkor a két egyenletet egymásból kivonva azok kiesnek, és egy egyismeretlenes egyenletet kapunk, amit már meg tudunk oldani.
Ha az együtthatók egymás ellentettjei lennének, akkor pedig össze kell adni a két egyenletet.
A módszer akkor is működik, ha nem volnának egyenlő együtthatók, ilyenkor bátran szorozhatjuk az egyenleteket addig, amíg nem lesznek egyenlő együtthatók.
Oldd meg az alábbi egyenletrendszereket.
a)
\( \frac{3}{x+y} - \frac{2}{x-y}=3 \)
\( \frac{12}{x+y} - \frac{5}{x-y}=9 \)
b)
\( \frac{4x}{x+y}+\frac{6}{x-y}=6 \)
\( \frac{12x}{x+y} - \frac{4}{x-y}=7 \)
Oldd meg az alábbi egyenletrendszert.
\( 5x-3y=131 \)
\( -4x-7y=-48 \)
