- Halmazok
- Kombinatorika
- Gráfok
- Egyenes arányosság, fordított arányosság
- Arányos osztás, szöveges feladatok arányos osztással
- Százalékszámítás
- Hatványozás, hatványazonosságok, normálalak
- Gyökvonás, gyökös azonosságok, gyöktelenítés
- Algebra, betűs kifejezések használata
- Nevezetes azonosságok
- Elsőfokú egyenletek
- Egyenletrendszerek
- Szöveges feladatok
- Mértékegységek és mértékegység-átváltás
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkgeometria
- A Pitagorasz-tétel
- Egybevágósági transzformációk
- Rakjuk sorba, soroljuk fel az eseteket
- Síkidomok, háromszögek, négyszögek, sokszögek
- Vektorok
- Elsőfokú függvények
- Függvények ábrázolása
- Egyenlőtlenségek
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Statisztika
- Valószínűségszámítás
Vektorok
Vektor
A vektor egy irányított szakasz.
Jelölése: $\underline{v} = \overrightarrow{AB} $
Vektorok összeadása és kivonása
Van itt két vektor: $\underline{a}=(a_1, a_2)$, $\underline{b}=(b_1,b_2)$
A két vektor összege:
\( \underline{a} + \underline{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \)
A két vektor különbsége:
\( \underline{a} - \underline{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2) \)
\( \vec{AB} = \underline{b} - \underline{a} \)
Vektor hossza, két pont távolsága
Van itt az $\underline{a}=(a_1, a_2)$ és $\underline{b}=(b_1, b_2)$ vektor.
Az $\underline{a}$ vektor hossza:
\( \mid \underline{a} \mid = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \)
Az $ \vec{AB} $ vektor hossza:
\( \vec{AB} = \mid \underline{b} - \underline{a} \mid = \sqrt{ (b_1 - a_1)^2 + (b_2-a_2)^2 } \)
És pont ugyanígy kapjuk meg az $A$ és $B$ pontok távolságát is.
Két pont közti vektor
Két pont közti vektor a végpontba mutató helyvektor minusz a kezdőpontba mutató helyvektor.
Tehát \( \vec{AB} = \underline{b} - \underline{a} \)
Adott egy kocka. Az A csúcsából kiinduló 3 oldalvektor segítségével fejezzük ki az alábbi vektorokat.
a) \( \overrightarrow{AG} = \; ? \)
b) \( \overrightarrow{FH} = \; ? \)
c) \( \overrightarrow{CE} = \; ? \)
