Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság | mateking

Regisztráció

form.antibot { display: none !important; } You must have JavaScript enabled to use this form.

1.

Végezzük el az alábbi feladatokat.

a) Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=3x+4y\)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (2,1)}{ 3x+4y} = 10 $$

b) Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=x^2+x+y^2+7\)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{ x^2+x+y^2+7} = 13 $$

2.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= \frac{ x^2y}{ x^2+y^2 } \)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{ x^2y}{ x^2+y^2 } } = 0 $$

3.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= \frac{ x^4+y^4 }{ x^2+y^2 } \)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{ x^4+y^4 }{ x^2+y^2 } } = 0 $$

4.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2+y^2 \)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (3,4)}{ x^2+y^2 } = 25 $$

5.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= 4x^2+y^2 \)

Differenciálható-e az $ R(1,2)$ pontban?

6.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2y \)

Differenciálható-e az $ R(2,3)$ pontban?

7.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= xy^2 \)

Differenciálható-e az $ R(1,0)$ pontban?

8.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= xy^2 \)

Differenciálható-e az $ R(2,1)$ pontban?

9.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{2x+5y}{x-3y} } = ? $$

b) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{4xy}{2x^2+xy+y^2} } = ? $$

c) $$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{ \frac{(x-1)^2(y-2)}{(x-1)^2+(y-2)^2} } = ? $$

10.

Számítsuk ki az alábbi határértékeket.

a) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{4xy^2}{x^2+y^2} } = ? $$

b) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{12xy}{x^2+y^4} } = ? $$

c) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{12xy}{x^4+y^4} } = ? $$

d) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)} \frac{x^2y^2}{x^6+y^6} = ? $$

e) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{x^2+y^2}{x^4+y^4} } = ? $$

f) $$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{ \frac{x^2y}{x^2+x^2y^4} } = ? $$

11.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=x^5+y^6+xy^3-x^3y^4+12 \)

Adjuk meg az x és y szerinti parciális deriváltjait.

12.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2+3y^2 \)

Differenciálható-e az $ R(1,2)$ pontban?

13.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)=x\cdot \cos{y} \)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (0,0)}{x\cdot \cos{y}} = 0 $$

14.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= \frac{x^2-y^2}{x-y} \)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (1,1)}{ \frac{x^2-y^2}{x-y} } = 2 $$

15.

Itt van ez a függvény

\( f(x,y)= x^2+3y^2+5 \)

és igazoljuk, hogy

$$ \lim_{ (x,y) \to (1,2)}{ x^2+3y^2+5 } = 18 $$

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!