Adottak az alábbi Laplace transzformáltak, mik lehettek az eredeti függvények?
a) \( F(s)= \frac{s}{s^2+16} \)
b) \( F(s)=\frac{1}{ (s-7)^4 } \)
c) \( F(s)=\frac{7s}{s^2-6s+13} \)
d) \( G(s)=\frac{7s}{s^2-6s+8} \)
Végezzük el az inverz Laplace-transzformációt.
\( F(s)=\frac{3s+2}{s^2-2s} \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a nagyszerű Laplace transzformáció segítségével.
\( y''+y'-2y=30\cos{x} \qquad y(0)=0 \quad y'(0)=0 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y' -y = 5 \sin{2x} \qquad y(0)=0 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y' -5y = e^{5x}-5x+6 \qquad y(0)=1 \)
Mi a Laplace transzformáltja az alábbi függvényeknek?
a) \( f(x)=4\sin{(3x)}+e^{5x}-7x^4 \)
b) \( g(x)=\sin{(3x)}e^{5x} \)
c) \( f(x)=\frac{ \sin^2{x}}{e^{3x}} \)
d) \( g(x)=2x \cos{x} \left( \sin{x} + 5 \right) \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenlet-rendszert a Laplace transzformáció segítségével.
\( x'=x+4y \quad x(0)=2 \)
\( y'=2x-y \quad y(0)=-2 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenlet-rendszert a Laplace transzformáció segítségével.
\( x'=2y+3x \quad x(0)=1 \)
\( y'=-2x+3y+4e^t \quad y(0)=0 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenlet-rendszert a Laplace transzformáció segítségével.
\( x'=5x-y \quad x(0)=-1 \)
\( y'=3x+y \quad y(0)=2 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenlet-rendszert a Laplace transzformáció segítségével.
\( x'=-8y \quad x(0)=1 \)
\( y'=2x \quad \;\; y(0)=-2 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenlet-rendszert a Laplace transzformáció segítségével.
\( x'=-3x+4y \quad x(0)=1 \)
\( y'=-x+y \quad \;\; y(0)=0 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenlet-rendszert a Laplace transzformáció segítségével.
\( x'=-8y \quad x(0)=1 \)
\( y'=2x \quad \;\; y(0)=-2 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''-4y'+5y=2e^{3x} \quad y(0)=2 \quad y'(0)=6 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''-7y'+12y=2\sin{2x} \quad y(0)=0 \quad y'(0)=1 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''-2y'+y=x \quad y(0)=0 \quad y'(0)=-1 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''+2y'+2y=0 \quad y(0)=0 \quad y'(0)=1 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''+2y'+5y=0 \quad y(0)=1 \quad y'(0)=0 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''=-y \quad y(0)=1 \quad y'(0)=0 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y''-7y'+12y=2e^{2x} \quad y(0)=3 \quad y'(0)=9 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y'+y=12\cos{(3x)}e^{2x} \quad y(0)=4 \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet a Laplace transzformáció segítségével.
\( y'+2y=5e^{3x}+4 \quad y(0)=3 \)
