Az első De Morgan azonosság azt mondja, hogy a metszet komplementere pont megegyezik a komplementrek uniójával:
\( \overline{ A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} \)
A második De Morgan azonosság pedig azt mondja, hogy az unió komplementere éppen megegyezik a komplementerek metszetével:
\( \overline{ A \cup B } = \overline{A} \cap \overline{B} \)
Az első De Morgan azonosság azt mondja, hogy a metszet komplementere pont megegyezik a komplementrek uniójával. A második De Morgan azonosság pedig azt mondja, hogy az unió komplementere éppen megegyezik a komplementerek metszetével.
a) Adottak a $G$ és $H$ halmazok:
\( G= \{ 1,2,3,4,6,12 \} \quad H= \{ 1,2,4,8,16 \} \)
Határozzuk meg a $G \cap H$ és $G \setminus H $ halmazokat!
b) Az $A$ halmaz elemei a 28 pozitív osztói, a $B$ halmaz elemei a 49 pozitív osztói. Adjuk meg az $A \cap B$ és $B \setminus A$ halmazokat elemeik felsorolásával!
c) Egy városban 60 étterem, 56 bár és 36 reggeliző hely üzemel. Olyan, ami étterem és bár is egyben 16 darab van, ami reggelizőként és bárként is üzemel, olyanból 20 darab van, és ami reggeliző és étterem is, olyan 11 darab van. 4 olyan hely van, ami reggelizőként, étteremként és bárként egyszerre működik. Hány olyan bár működik a városban, ami nem étterem és nem reggeliző hely?
d) Van három halmaz, $A=\{ 2, 3, 5, 7, 11 \}$, $B=\{x \in Z^+ | 1 \leq x^2 \leq 24 \}$ és $C$ pedig a 15 pozitív osztóinak halmaza. Ábároljuk ezeket a halmazokat és adjuk meg elemeinek felsorolásával az $A\cup B \cap C$ és az $A \cap B \setminus C$ halmazokat.
