Polárkoordinátás helyettesítés

A polárkoordinátás helyettesítés egy olyan helyettesítés, ami remekül alkalmazkodik a kör tulajdonságaihoz. A dolog lényege, hogy a körben a hagyományos $x$ és $y$ koordináták helyett új koordinátákat vezetünk be.

Az egyik azt mondja meg, hogy milyen távol vagyunk a kör középpontjától és ezt $r$-nek nevezzük.

A másik pedig egy forgásszög, és jele $\theta$.

Az új koordinátákat polárkoordinátáknak nevezzük, a módszert pedig polárkoordinátás helyettesítésnek. A kapcsolat a régi és az új koordináták között a következő:

\( x= r \cos{ \theta} \quad y = r \sin{\theta} \)

A polárkoordinátás helyettesítés elvégzése után az integrálásban drasztikus változások lesznek. A helyettesítést ezzel a képlettel végezzük:

\( \int \int_D f(x,y) \; dydx = \int \int_D f(r \cos{\theta}, r\sin{\theta}) r \; dr d\theta \)