Ha az $A$ mátrix egy $n$ x $n$-es diagonalizálható mátrix, akkor a sajátfelbontása:
\( A = X \cdot diag(A) \cdot X^{-1} \)
Itt $X = \begin{pmatrix} \underline{v}_1 & \underline{v}_2 & \dots & \underline{v}_n \end{pmatrix}$ vagyis egyszerűen úgy keletkezi, hogy a sajátvektorokat fogjuk, és leírjuk egymás mellé és
\( diag(A) = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \lambda_2 & \dots & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & \dots & \lambda_n \end{pmatrix} \)
A sajátfelbontás egy olyan, kizárólag diagonalizálható mátrixokkal végezhető felbontás, ami megkönnyíti a hatványozást.
1.
Van itt ez a mátrix.
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)
Számoljuk ki, hogy mennyi $A^{10}$.
