\( \lim_{x \to 0}{ \frac{ \sin{x} }{x}} = 1 \quad \lim_{ \text{IZÉ} \to 0}{ \frac{ \sin{\text{IZÉ}} }{ \text{IZÉ}} } = 1 \)
\( \lim_{x \to 0}{ \frac{ 1-\cos{x} }{x^2}} = \frac{1}{2} \quad \lim_{ \text{IZÉ} \to 0}{ \frac{1-\cos{ \text{IZÉ}}}{ \text{IZÉ}^2} } = \frac{1}{2} \)
Beszéljünk egy kicsit a trigonometrikus függvények határértékéről. Néhány nevezetes határérték, élükön a sinx/x típusúval.
1.
Adjuk meg az alábbi határértékek értékeit.
a) $$ \lim_{ x \to \infty}{ \frac{3x^2+5x-6}{x^3-5} } $$
b) $$ \lim_{ x \to \infty}{ \frac{2x^3+1}{x^2+6x} } $$
c) $$ \lim_{ x \to \infty}{ \left( \frac{x+7}{x-5} \right)^x } $$
d) $$ \lim_{ x \to \infty}{ \left( \frac{2x^2+9x^3-6}{3x^3+5x} \right)^4 } $$
