- Komplex számok
- Határozatlan integrálás, primitív függvény
- Határozott integrálás
- Mátrixok, vektorok, vektorterek
- Vektorok, egyenesek és síkok egyenletei
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze
- Determináns, sajátérték, sajátvektor, leképezések
- Gram-Schmidt ortogonalizáció, LU és QR felbontás, pszeudoinverz
- Kétváltozós függvények
- Kétváltozós határérték és totális differenciálhatóság
- Kettős és hármas integrál
- Differenciálegyenletek
- Izoklinák
- Sorok & hatványsorok & Taylor-sorok
- Fourier sorok
- Laplace transzformáció
- Paraméteres görbék
- Vektormezők, görbementi és felületi integrálok
- Divergencia és rotáció
- Valszám alapok, Kombinatorika
- Teljes valószínűség tétele, Bayes tétel
- Geometriai valószínűség, Binomiális tétel
- Eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
- Várható érték és szórás
- Markov és Csebisev egyenlőtlenségek
- Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások
- Becslések
- Hipotézisvizsgálat
- Regressziószámítás
Izoklinák
Izoklina
Azon pontok halmazát, melyekben a megoldásfüggvények meredeksége egy adott számmal egyenlő, a differenciálegyenlet izoklinájának nevezzük.
Az $y'=f(x, y(x))$ izoklináinak egyenlete:
\( f(x,y(x)) = K \)
a) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
b) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-3$ differenciálegyenlet $K=0$ izoklináját!
a) Adjuk meg az $ y'=\sqrt{x^2+y^2}-4$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és nézzük meg, hogy a $(4,0)$ pontjában, van-e a megoldásfüggvénynek szélsőértéke.
b) Adjuk meg az $ y' = x^2+y^2-8$ differeciálegyenlet $K=0$ izoklináját és vizsgáljuk meg a $(2,-2)$ pontjának lokális tulajdonságait.
c) Adott a következő differenciálegyenlet
\( y'=xy^3-y^2+2 \)
Van-e lokális szélsőértéke a megoldásgörbéjének az $(1,-1)$ pontban?
