- Kombinatorika
- Gráfelméleti alapok
- Gráfok bejárása és gráfalgoritmusok
- Gráfok izomorfiája és síkbarajzolhatósága
- Irányított gráfok, gráfalgoritmusok irányított gráfokban
- Menger tételei, többszörös összefüggőség
- CPM és PERT algoritmus
- Páros gráfok, párosítások
- Kromatikus szám, klikk, perfekt gráfok
- Gráfparaméterek, párosítások
- Oszthatóság
- Euklideszi algoritmus & Diofantoszi egyenletek
- Kongruenciák
- Maximális folyam, Ford-Fulkerson-algoritmus
Oszthatóság
Legnagyobb közös osztó
Az $a$ és $b$ szám legnagyobb közös osztója az a $d$ pozitív szám, amire $ d \mid a$ és $d\mid b$, és e közös osztók közül ez a legnagyobb.
Jelölés: $d=(a,b)$
Néhány oszthatósági szabály
Ha $ a \mid c$ és $ b \mid c$ és $(a,b)=1$ akkor $ab \mid c$
Ha $c \mid ab$ és $(a,c)=1$ akkor $c \mid b$
Számelmélet alaptétele
A nullától és az egységszorzóktól különböző összes $n$ egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől és az egységszeresektől eltekintve egyértelműen.
$ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k} $ ahol $k \in Z^{+}$
Itt $k$ a felbontásban szereplő különböző prímek száma.
Felbonthatatlan számok
Egy $q$ szám felbonthatatlan, ha nem létezik olyan egységtől különböző $a$ és $b$ szám, hogy $q=ab$
Prímek (szakszerűen)
Egy $p$ szám prím, ha
$ p \mid ab \Rightarrow p \mid a$ vagy $p \mid b$
A témakör tartalma
Oszthatóság, maradékos osztás
Legnagyobb közös osztó, relatív prímek
Prímek
A számelmélet alaptétele
A prímekről szakszerűen
Négyzetszámok
Trükkösebb történetek oszthatósággal
FELADAT | oszthatóság
FELADAT | Prímek
FELADAT | Prímek