Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Számítástudomány alapjai

Kategóriák
  • Kombinatorika
  • Gráfelméleti alapok
  • Gráfok bejárása és gráfalgoritmusok
  • Gráfok izomorfiája és síkbarajzolhatósága
  • Irányított gráfok, gráfalgoritmusok irányított gráfokban
  • Menger tételei, többszörös összefüggőség
  • CPM és PERT algoritmus
  • Páros gráfok, párosítások
  • Kromatikus szám, klikk, perfekt gráfok
  • Gráfparaméterek, párosítások
  • Maximális folyam, Ford-Fulkerson-algoritmus
  • Mátrixok és vektorok
  • Vektorterek, független és összefüggő vektorok
  • Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze
  • Determináns, sajátérték, sajátvektor
  • Lineáris leképezések
  • Oszthatóság
  • Euklideszi algoritmus & Diofantoszi egyenletek
  • Kongruenciák

Oszthatóság

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Oszthatóság, maradékos osztás
02
 
Legnagyobb közös osztó, relatív prímek
03
 
Prímek
04
 
A számelmélet alaptétele
05
 
A prímekről szakszerűen
06
 
Négyzetszámok
07
 
Trükkösebb történetek oszthatósággal
08
 
FELADAT | oszthatóság
09
 
FELADAT | Prímek
10
 
FELADAT | Prímek

Legnagyobb közös osztó

Az $a$ és $b$ szám legnagyobb közös osztója az a $d$ pozitív szám, amire $ d \mid a$ és $d\mid b$, és e közös osztók közül ez a legnagyobb.

Jelölés: $d=(a,b)$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Néhány oszthatósági szabály

Ha $ a \mid c$ és $ b \mid c$ és $(a,b)=1$ akkor $ab \mid c$

Ha $c \mid ab$ és $(a,c)=1$ akkor $c \mid b$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Relatív prímek

$a$ és $b$ relatív prímek, ha $(a,b)=1$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Számelmélet alaptétele

A nullától és az egységszorzóktól különböző összes $n$ egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől és az egységszeresektől eltekintve egyértelműen.

$ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k} $ ahol $k \in Z^{+}$

Itt $k$ a felbontásban szereplő különböző prímek száma.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Felbonthatatlan számok

Egy $q$ szám felbonthatatlan, ha nem létezik olyan egységtől különböző $a$ és $b$ szám, hogy $q=ab$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Prímek (szakszerűen)

Egy $p$ szám prím, ha

$ p \mid ab \Rightarrow p \mid a$ vagy $p \mid b$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el az alábbi feladatokat:

a) Az 5728 osztható-e 3-mal?

b) A 4758 osztható-e 3-mal?

c) Az 52742 osztható-e 4-gyel?

d) A 61524 osztható-e 4-gyel?

e) A 3714 osztható-e 6-tal?

f) A 4326 osztható-e 9-cel?

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Mennyi a 36 és 25 legnagyobb közös osztója?

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

 

a) Bizonyítsuk be, hogy a 3-nál nagyobb ikerprímszámok összege osztható 12-vel!

b) Melyek azok a \( p \) prímszámok, amelyekre \( 2p-1 \) és \( 2p+1 \) is prím?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

 

Adjuk meg az 1960 prímtényezős felbontását!

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Hogyan bontható fel a 360 a $2k$ alakú számok világában?

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

 

a) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor legalább az egyik befogó mérőszáma páros.

b) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor az egyik befogó mérőszáma osztható 3-mal.

c) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor van köztük legalább egy öttel osztható.

d) Igazoljuk, hogy bármely páratlan szám négyzetéből 1-et elvéve 8-cal osztható számot kapunk.

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

 

a) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan szám, akkor 9 osztója \( 11^n + 7^n \)-nek.

b) Milyen \( n \) természetes szám esetén osztható az alábbi kifejezés 16-tal?

\( 17^n + n\)

c) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan, akkor 37 osztója az alábbi kifejezésnek.

\( 1+2^{19} + 3^{19}+4^{19}+\dots + 36^{19} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

a) Milyen pozitív egész $n$-re lesz a 6 osztója az $1+n^2+n^4+3^n$-nek?

b) Bizonyítsuk be, hogy 7 osztója $333^{444}+444^{333}$-nak.

c) Bizonyítsuk be, hogy 9 osztója $4^n-3n-1$-nek.

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

a) Bizonyítsuk be, hogy ha egy 5-nél nagyobb prímszám négyzetét 30-cal osztjuk, akkor maradékul 1-et vagy 19-et kapunk.

b) Határozzuk meg a $p, q, r$ prímeket úgy, hogy a $p^4+q^4+r^4-3$ kifejezés értéke szintén prím legyen.

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Bizonyítsuk be, hogy ha $2^n-1$ prímszám, akkor $n$ is prímszám!

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Oszthatóság, maradékos osztás

Legnagyobb közös osztó, relatív prímek

Prímek

A számelmélet alaptétele

A prímekről szakszerűen

Négyzetszámok

Trükkösebb történetek oszthatósággal

FELADAT | oszthatóság

FELADAT | Prímek

FELADAT | Prímek

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim