- Halmazok, rendezett párok, leképezések, matematikai logika
- Komplex számok
- Mátrixok és vektorok
- Vektorterek, független és összefüggő vektorok
- Vektorok, egyenesek és síkok egyenletei
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze
- Egy kis geometria
- Függvények
- Összetett függvény és inverz függvény
- Sorozatok határértéke
- Küszöbindex és monotonitás
- Függvények határértéke és folytonossága
- A határérték precíz definíciója
- Deriválás
- Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
- Polinomok
- Interpolációs polinomok
- Taylor polinom és Taylor sor
- L’Hospital szabály
- Könnyű függvényvizsgálat és szélsőértékfeladatok
- Teljes függvényvizsgálat, gazdasági feladatok
- Határozatlan integrálás, primitív függvény
- Mátrix determinánsa, Cramer-szabály, adjungált
- Határozott integrálás
- Sorok
- Rekurzív sorozatok
A határérték precíz definíciója
Függvény határértéke
Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $B$, ha minden $ \epsilon > 0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta $ de $ x \neq x_0$, akkor $ \mid f(x)-B \mid < \epsilon$
Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $+ \infty$, ha minden $M>0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta$ de $ x \neq x_0$ akkor $f(x)>M$.
Függvény határértéke
Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $B$, ha minden $ \epsilon > 0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta $ de $ x \neq x_0$, akkor $ \mid f(x)-B \mid < \epsilon$
Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $+ \infty$, ha minden $M>0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta$ de $ x \neq x_0$ akkor $f(x)>M$.
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
a) \( \lim_{x \to 2}{(5x+6)}=16 \)
b) \( \lim_{x \to 2}{(x^2+3)}=7 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
a) \( \lim_{x \to 3}{ \left( \frac{x+3}{x+5} \right) }=\frac{3}{4} \)
b) \( \lim_{x \to 1}{\sqrt{x^2+3x}}=2 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to \frac{1}{2}}{ \left( \frac{2x-1}{x} \right) }=0 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
a) \( \lim_{x \to 1}{ \frac{x+5}{(x-1)^2} }=+\infty \)
b) \( \lim_{x \to -2}{ \frac{x^2}{(x^2-4)^2 }}=+\infty \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 3}{ (2x+5) }=11 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 2}{ (x^2+5) }=9 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 2}{ (x^2+2x+1) }=9 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 3}{ (x^2-2x+5) }=8 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 2}{ \left( \frac{x+2}{x+3} \right) }=\frac{4}{5} \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 2}{ \sqrt{x^2+6x} }=4 \)
A határérték definíciója alapján igazoljuk, hogy
\( \lim_{x \to 2}{ \frac{x+6}{(x-2)^2} }=+\infty \)
