Egzakt differenciálegyenlet, az integráló tényező

Ha a differenciálegyenlet nem egzakt, akkor megpróbálhatjuk egzakttá tenni egy integráló tényező segítségével.

Az integráló tényező megtalálásához elsőként kiszámoljuk ezeket:

$ \frac{ \frac{ \delta p}{\delta y} - \frac{ \delta q}{ \delta x} }{p}$ és $ \frac{ \frac{ \delta p}{\delta y} - \frac{ \delta q}{ \delta x} }{q}$

Ha ezek közül az első csak y-t tartalmaz, vagy a második csak x-et tartalmaz, nos olyankor van remény az integráló tényező megtalálására.

Az integráló tényező:

$ u = e^{ - \int f(y) \; dy } $ vagy $ u = e^{ \int g(x) \; dx } $