Ha a differenciálegyenlet nem egzakt, akkor megpróbálhatjuk egzakttá tenni egy integráló tényező segítségével.
Az integráló tényező megtalálásához elsőként kiszámoljuk ezeket:
$ \frac{ \frac{ \delta p}{\delta y} - \frac{ \delta q}{ \delta x} }{p}$ és $ \frac{ \frac{ \delta p}{\delta y} - \frac{ \delta q}{ \delta x} }{q}$
Ha ezek közül az első csak y-t tartalmaz, vagy a második csak x-et tartalmaz, nos olyankor van remény az integráló tényező megtalálására.
Az integráló tényező:
$ u = e^{ - \int f(y) \; dy } $ vagy $ u = e^{ \int g(x) \; dx } $
annak olyan egyenletek, amelyek ugyan nem egzaktak, de egy ügyes trükk segítségével egzakttá tehetők. Itt jön a trükk...
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( (3xy+2)dx+x^2dy=0 \)
b) \( \left( y^3-x \right) dx + 3y^2dy=0 \)
