A regresszió egyenes egyenlete:
\( \hat{y} = \hat{b}_0 \cdot x^{\hat{b}_1} \)
Amiből
\( \lg{ \hat{y}} = \lg{ \hat{b}_0} + \hat{b}_1 \cdot \lg{ x} \)
Ahol $\hat{b}_1 = \frac{\sum d \lg{ x} \cdot d \lg{ y}}{\sum d^2 \lg{ x}}$ és $\lg{ \hat{b}_0} = \overline{ \lg{ y} } - \overline{\lg{ x}}\cdot \hat{b}_1$
A hatványkitevős modellben y helyett lg y, x helyett lg x van, $\hat{b}_1$ viszont marad $\hat{b}_1$
Egy statisztika vizsgára történő készülésnél a tanulók saját tapasztalatain alapuló felmérés szerint a tanulással töltött órák száma és az elért pontszám között az alábbi összefüggéseket lehet kimutatni.
|
Tanulással töltött órák \( x \) |
Pontszám \( y \) |
| 3 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 8 |
| 6 | 9 |
| 9 | 16 |
| 10 | 20 |
| 12 | 24 |
| 16 | 56 |
| 20 | 81 |
| 24 | 96 |
Adjuk meg a lineáris, a hatványkitevős, és az exponenciális regresszió egyenletét,és döntsük el, hogy melyik regresszió illeszkedik-e jobban.
