Barion Pixel Hipergeometriai eloszlás | mateking
 

Hipergeometriai eloszlás

A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás.

Ismert, hogy mennyi az összes elem és az összes selejt, vagyis $N, K$ és $n$.

\( P(X=k) = \frac{ \binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k} }{ \binom{N}{n} } \)

A hipergeometriai eloszlás várható értéke:

\( E(X) = n \frac{K}{N} \)

A hipergeometriai eloszlás szórása:

\( D(X) = \sqrt{ n \frac{K}{N} \left( 1- \frac{K}{N} \right) \frac{N-n}{N-1}} \)

A hipergeometriai eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol N darab elem közül kiválasztunk n darab elemet visszatevés nélkül. Az összes elem között K darab selejtes található. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy a kiválasztott elemek között éppen k darab selejtes van.

1.

a) Egy úton 30 nap alatt 12 napon történt baleset. Ebből a 30 napból kiválasztunk egy hetet, mi a valószínűsége, hogy ezen a héten 2 balesetes nap van?

b) Egy úton 30 napból átlag 12 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

c) Egy úton 30 nap alatt átlag 12 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 baleset van?