Barion Pixel Karakterisztikus polinom | mateking
 

Karakterisztikus polinom

A karakterisztikus polinom:

\( \det(A- \lambda \cdot I) \)

A karakterisztikus polinom segít nekünk kiszámolni egy mátrix sajátértékeit. A sajátértékeket úgy kapjuk, hogy a karakterisztikus polinomot egyenlővé tesszük nullával. Így egy egyenletet kapunk, és ennek az egyenletnek a megoldásai a sajátértékek. Vagyis a sajátértékek mindig a karakterisztikus polinom gyökei. Előfordul, hogy egy sajátérték többszörös gyök, és az is megeshet, hogy komplex gyökei vannak a karakterisztikus polinomnak.

Azt az egyenletet, amikor a karakterisztikus polinomot egyenlővé tesszük nullával karakterisztikus egyenletnek is szokás nevezni, és egyetlen bökkenő vele, hogy egy nxn-es mátrix karakterisztikus egyenlete n-edfokú. Vagyis 2-nél és 3-nál még valahogyan meg tudjuk oldani az egyenletet, de mondjuk egy 5x5-ös mátrixnál már ötödfokú egyenletet kapunk, amivel adódhatnak gondok.

A mátrix főátló elemeiből kivonunk $\lambda$-kat, majd ennek vesszük a determinánsát.