- Valószínűségszámítás (15,3 pont)
- Térgeometria (12,5 pont)
- Kombinatorika (11,9 pont)
- Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
- Számtani és mértani sorozatok (8,6 pont)
- Statisztika (7,3 pont)
- Az integrálás (7,1 pont)
- Szöveges feladatok (6,1 pont)
- Koordinátageometria (5,1 pont)
- Gráfok (4,8 pont)
- ***Vegyes emelt szintű feladatok***
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (4,7 pont)
- Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
- Síkgeometria (4,1 pont)
- Számelmélet (3,9 pont)
- Logaritmus, logaritmikus egyenletek (3,5 pont)
- Középpontos hasonlóság (3,1 pont)
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (3,1 pont)
- Szinusztétel és koszinusztétel (2,7 pont)
- A várható érték (2,6 pont)
- Függvények ábrázolása (2,5 pont)
- Deriválás (1,9 pont)
- Függvények érintője
- Trigonometria
- Sorozatok monotonitása és korlátossága
- Sorozatok határértéke
- Függvények határértéke és folytonossága
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- A teljes indukció
- Egybevágósági transzformációk
- Egyenletrendszerek
- Egyenlőtlenségek
- Összetett függvény, inverz függvény
- Valószínűségszámítás
- Elsőfokú függvények
- Feladatok függvényekkel
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Halmazok
- Másodfokú egyenletek
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Vektorok
Százalékszámítás és pénzügyi számítások
Százalékos emelés és csökkentés
A 6%-os áramelés azt jelenti, hogy az új ár 100%+6%=106%
Tehát ha $x$=régi ár és $y$=új ár, akkor $y = 1,06 \cdot x $
A 15%-os árcsökkentés azt jelenti, hogy az új ár 100%-15%=85%
Tehát ha $x$=régi ár és $y$=új ár, akkor $y = 0,85 \cdot x $
Kamatos kamat
A $K_0$ összegből $n$ darab kamatperiódus után a következő $K_n$ összeg lesz, ha minden periódusban $p%$-os a kamat:
\( K_n = K_0 \cdot \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^n \)
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy hotelben a kétágyasz szoba ára 120 dollár/éjszaka főszezonban. Ugyanez a szoba a mellékszezonban 96 dollár/éjszaka. Hány százalékkal olcsóbb a szoba a mellékszezonban? Hány százalékkal drágább a szoba a főszezonban?
b) Ugyanebben a szállodában az egyágyas szoba főszezonban 80 dollár/éjszaka, mellékszezonban pedig 23%-kal olcsóbb. Hány dollárba kerül a szoba mellékszezonban?
c) A háromágyas szoba főszezonban 160 dollár/éjszaka és ez 20%-kal drágább, mint a mellékszezonban. Mennyi az ár a mellékszezonban?
d) Egy autó 37 800 dollárba kerül és az ár 8% ÁFA-t tartalmaz. Mennyibe kerül ugyanez az autó egy másik országban, ha nettó ár ugyanakkora, de az ÁFA ott 12%?
e) Egy acélgyár 685 dolláros tonnánkénti áron adja el a hengerelt acélt. Az acél alapanyaga a vasérc, melyet az üzem tonnánkénti 76 dolláros áron tud beszerezni és átlagosan 56% acél nyerhető ki belőle. Mekkora nyeresége van az üzemnek 1 tonna hengerelt acélon, ha a tonnánkénti üzemköltség az eladási ár 60%-a?
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy autó ára az egyik hónapban 6%-kal emelkedett, aztán a következő hónapban 15%-kal csökken és így 36 040 dollárba kerül. Mennyi volt az ára eredeileg?
b) Egy ország GDP-je 3 egymást követő évben úgy alakult, hogy az első évben 3%-kal, a második évben 2%-kal nő, a harmadik évben pedig 1%-kal csökken. Hány százalékos volt a változás a három év alatt együttesen?
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Egy bankban 3%-os éves kamatot adnak a pénzünkre. Beteszünk 1000 dollárt a bankba 3%-os évenkénti kamattal. Mennyi pénzünk lesz 5 év múlva?
b) Egy bankban \(P\%\)-os éves kamatot adnak a pénzünkre. Beteszünk \(K_0 \) dollárt a bankba \(P\%\)-os évenkénti kamattal. Mennyi pénzünk lesz \( n\) év múlva?
c) Van 2000 dollárunk, amit berakunk a bankba 5 évre. Az első két évben 1% az éves kamat, a következő három évben pedig 2%. Mennyi pénzünk lesz 5 év elteltével?
d) Egy másik bankban az első két évben 3%-os kamatot adnak, majd a következő három évben 2%-ot. Mennyi pénzt kell beraknunk a bankba kezdetben, ha az öt év elteltével 1500 dollárt szeretnénk?
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Van 8000 dollárunk, amit berakunk a bankba 4 évre. Az éves kamat minden évben 3%. Mennyi pénzünk lesz 4 év elteltével, ha
i) a kamatot mindig év végén írják jóvá (évenkénti tőkésítés)?
ii) a kamatot minden hónap végén írják jóvá (havi tőkésítés)?
b) Van 2000 dollárunk, amit szeretnénk befektetni 3%-os éves kamatozás mellett. Két éven keresztül évente írják jóvá a kamatot, de aztán a következő 3 évben átállunk havi jóváírásra. Mennyi pénzünk lesz 5 év elteltével?
c) Egy repülőtér forgalma évről évre 10%-kal nő. Hányszorosára nő 4 év alatt a forgalom?
d) Hány százalékkal csökken egy autó értéke 5 év alatt, ha az első évben 20%-os az értékcsökkenés, utána pedig évente 8%-os.
