Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Emelt szintű matek érettségi

Kategóriák
  • Valószínűségszámítás (15,3 pont)
  • Térgeometria (12,5 pont)
  • Kombinatorika (11,9 pont)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
  • Számtani és mértani sorozatok (8,6 pont)
  • Statisztika (7,3 pont)
  • Az integrálás (7,1 pont)
  • Szöveges feladatok (6,1 pont)
  • Koordinátageometria (5,1 pont)
  • Gráfok (4,8 pont)
  • ***Vegyes emelt szintű feladatok***
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (4,7 pont)
  • Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
  • Síkgeometria (4,1 pont)
  • Számelmélet (3,9 pont)
  • Logaritmus, logaritmikus egyenletek (3,5 pont)
  • Középpontos hasonlóság (3,1 pont)
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (3,1 pont)
  • Szinusztétel és koszinusztétel (2,7 pont)
  • A várható érték (2,6 pont)
  • Függvények ábrázolása (2,5 pont)
  • Deriválás (1,9 pont)
  • Függvények érintője
  • Trigonometria
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága
  • Sorozatok határértéke
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • A teljes indukció
  • Egybevágósági transzformációk
  • Egyenletrendszerek
  • Egyenlőtlenségek
  • Összetett függvény, inverz függvény
  • Valószínűségszámítás
  • Elsőfokú függvények
  • Feladatok függvényekkel
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Halmazok
  • Másodfokú egyenletek
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Vektorok

Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Gyök, köbgyök, gyökös azonosságok
02
 
Gyökös azonosságokkal megoldható feladatok
03
 
Törtek nevezőjének gyöktelenítése
04
 
Gyökös egyenletek megoldása
05
 
Rondább gyökös egyenletek megoldása
06
 
FELADAT
07
 
FELADAT
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT
10
 
FELADAT
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT
13
 
FELADAT
14
 
FELADAT
15
 
FELADAT
16
 
FELADAT
17
 
FELADAT
18
 
FELADAT
19
 
FELADAT
20
 
FELADAT

Gyökös azonosságok

\( \sqrt{ a \cdot b } = \sqrt{a} \cdot \sqrt{ b } \qquad a \geq 0, \; b \geq 0 \)

\( \sqrt{ \frac{a}{b} }= \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } \qquad a \geq 0, \; b > 0 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbgyök

Egy $a$ szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe $a$.

\( a \in R \qquad \left( \sqrt[3]{a} \right)^3 = a \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbgyökös azonosságok

\( \sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \qquad a \in R, \; b \in R \)

\( \sqrt[3]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt[3]{b} } \qquad a \in R, \; b \in R \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

n-edik gyök

A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

Egy $a$ nem negatív szám $n=2k$-adik gyöke az a nem negatív szám, amire:

\( \left( \sqrt[2k]{a} \right)^{2k} = a \)

Egy tetszőleges $a$ szám $n=2k+1$-edik gyöke az a szám, amire:

\( \left( \sqrt[2k+1]{a} \right)^{2k+1} = a \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Négyzetgyök

Egy $a$ nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete $a$.

\( a \geq 0 \qquad \sqrt{a}\geq 0 \qquad \sqrt{a}^2 = a \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Gyökös egyenletek megoldása

A gyökös egyenletek megoldását mindig ezzel kell kezdeni:

\( \sqrt{ \text{IZÉ} } \Rightarrow \text{IZÉ} \geq 0 \)

\( \sqrt{ \text{IZÉ} } = \text{VALAMI} \Rightarrow \text{VALAMI} \geq 0 \)

Ezt követően az elsőszámú célunk, hogy megszabaduljunk a gyökjeltől, amit négyzetreemeléssel végezhetünk. Ilyenkor az a lehető legjobb, ha a gyökös izé magányosan álldogál.

Ha megszabadultunk a gyökjeltől, minden úgy megy tovább, ahogy azt már megszokhattuk az egyenleteknél.

A végén viszont fontos, hogy ellenőriznünk kell, a megoldásunk megfelel-e a feladat elején felírt kritériumnak.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^2=9 \)

b) \( x^3=8 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = ? \)

b) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? \)

c) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? \)

d) \( \sqrt{112}-\sqrt{28}+\sqrt{63} = ? \)

e) \( \sqrt{96} - \sqrt{54} + \sqrt{24} = ? \)

f) \( \left( \sqrt{12} + \sqrt{3} \right)^2 = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Gyöktelenítsük a törteket.

a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

b) \( \frac{5}{\sqrt{5}} \)

c) \( \frac{2}{\sqrt{x}} \)

d) \( \frac{3}{\sqrt{3}-1} \)

e) \( \frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \)

f) \( \frac{6}{\sqrt{x}+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \sqrt{x-4}=3 \)

b) \( \sqrt{x-5}=\sqrt{2-6x} \)

c) \( \sqrt{x-4}=6-x \)

d) \( \sqrt{x-1}=x-7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \sqrt{x+3}+2=4x \)

b) \( \sqrt{4x+1}-\sqrt{x+3}=2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+5}=3 \)

\( \sqrt{x+5}=1-x \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x+4=\sqrt{4x+28} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2-6x}=\sqrt{2x-12} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+2}+1=\sqrt{4x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2+8x+16}+3=\sqrt{x^2-6x+9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \frac{x+1}{ \sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3}+2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \frac{3x+2}{ \sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}+8 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{5x+64}+\sqrt{5-x}=7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{2x+27}+\sqrt{3-x}=5 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{3x+13}+\sqrt{x+4}=\sqrt{10x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

17.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x+4}=\sqrt{x+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

18.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt[4]{x-3}-\sqrt{x-3}-2=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

19.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+16}-2=\frac{3}{\sqrt{x+16}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

20.

Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2-6x+9}=5 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Gyök, köbgyök, gyökös azonosságok

Gyökös azonosságokkal megoldható feladatok

Gyökös egyenletek megoldása

Rondább gyökös egyenletek megoldása

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Törtek nevezőjének gyöktelenítése

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim