Regisztráció

form.antibot { display: none !important; } You must have JavaScript enabled to use this form.

Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek

Epizódok
Feladatok
Képletek

Gyök, köbgyök, gyökös azonosságok

Gyökös azonosságokkal megoldható feladatok

Törtek nevezőjének gyöktelenítése

Gyökös egyenletek megoldása

Rondább gyökös egyenletek megoldása

FELADAT

Gyökös azonosságok

$ \sqrt{ a \cdot b } = \sqrt{a} \cdot \sqrt{ b } \qquad a \geq 0, \; b \geq 0 $

$ \sqrt{ \frac{a}{b} }= \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } \qquad a \geq 0, \; b > 0 $

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbgyök

Egy $a$ szám köbgyöke az a szám, aminek a köbe $a$.

$ a \in R \qquad \left( \sqrt[3]{a} \right)^3 = a $

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbgyökös azonosságok

$ \sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \qquad a \in R, \; b \in R $

$ \sqrt[3]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt[3]{b} } \qquad a \in R, \; b \in R $

Megnézem a kapcsolódó epizódot

n-edik gyök

A gyökvonás másképpp viselkedik páros, illetve páratlan gyökkitevő esetén, így kétféle definíciónk lesz.

Egy $a$ nem negatív szám $n=2k$-adik gyöke az a nem negatív szám, amire:

$ \left( \sqrt[2k]{a} \right)^{2k} = a $

Egy tetszőleges $a$ szám $n=2k+1$-edik gyöke az a szám, amire:

$ \left( \sqrt[2k+1]{a} \right)^{2k+1} = a $

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Négyzetgyök

Egy $a$ nem negatív szám négyzetgyöke az a nem negatív szám, aminek a négyzete $a$.

$ a \geq 0 \qquad \sqrt{a}\geq 0 \qquad \sqrt{a}^2 = a $

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Gyökös egyenletek megoldása

A gyökös egyenletek megoldását mindig ezzel kell kezdeni:

$ \sqrt{ \text{IZÉ} } \Rightarrow \text{IZÉ} \geq 0 $

$ \sqrt{ \text{IZÉ} } = \text{VALAMI} \Rightarrow \text{VALAMI} \geq 0 $

Ezt követően az elsőszámú célunk, hogy megszabaduljunk a gyökjeltől, amit négyzetreemeléssel végezhetünk. Ilyenkor az a lehető legjobb, ha a gyökös izé magányosan álldogál.

Ha megszabadultunk a gyökjeltől, minden úgy megy tovább, ahogy azt már megszokhattuk az egyenleteknél.

A végén viszont fontos, hogy ellenőriznünk kell, a megoldásunk megfelel-e a feladat elején felírt kritériumnak.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) $ x^2=9 $

b) $ x^3=8 $

Megnézem, hogyan kell megoldani

a) $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = ? $

b) $ \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? $

c) $ \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? $

d) $ \sqrt{112}-\sqrt{28}+\sqrt{63} = ? $

e) $ \sqrt{96} - \sqrt{54} + \sqrt{24} = ? $

f) $ \left( \sqrt{12} + \sqrt{3} \right)^2 = ? $

Megnézem, hogyan kell megoldani

Gyöktelenítsük a törteket.

a) $ \frac{1}{\sqrt{3}} $

b) $ \frac{5}{\sqrt{5}} $

c) $ \frac{2}{\sqrt{x}} $

d) $ \frac{3}{\sqrt{3}-1} $

e) $ \frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} $

f) $ \frac{6}{\sqrt{x}+3} $

Megnézem, hogyan kell megoldani

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) $ \sqrt{x-4}=3 $

b) $ \sqrt{x-5}=\sqrt{2-6x} $

c) $ \sqrt{x-4}=6-x $

d) $ \sqrt{x-1}=x-7 $

Megnézem, hogyan kell megoldani

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) $ \sqrt{x+3}+2=4x $

b) $ \sqrt{4x+1}-\sqrt{x+3}=2 $

Megnézem, hogyan kell megoldani