- ÚJ! Geometriai valószínűség
- ÚJ! Gráfok izomorfiája
- ÚJ! Kvartilisek és dobozdiagram (box plot)
- ÚJ! Kamatos kamat, törlesztőjáradék, gyűjtőjáradék
- Valószínűségszámítás (15,3 pont)
- Térgeometria (12,5 pont)
- Kombinatorika (11,9 pont)
- Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (11,2 pont)
- Számtani és mértani sorozatok (8,6 pont)
- Statisztika (7,3 pont)
- Az integrálás (7,1 pont)
- Szöveges feladatok (6,1 pont)
- Koordinátageometria (5,1 pont)
- Gráfok (4,8 pont)
- ***Vegyes emelt szintű feladatok***
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (4,7 pont)
- Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
- Síkgeometria (4,1 pont)
- Számelmélet (3,9 pont)
- Logaritmus, logaritmikus egyenletek (3,5 pont)
- Középpontos hasonlóság (3,1 pont)
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (3,1 pont)
- Szinusztétel és koszinusztétel (2,7 pont)
- A várható érték (2,6 pont)
- Függvények ábrázolása (2,5 pont)
- Deriválás (1,9 pont)
- Függvények érintője
- Trigonometria
- Sorozatok monotonitása és korlátossága
- Sorozatok határértéke
- Függvények határértéke és folytonossága
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- A teljes indukció
- A Pitagorasz-tétel
- Egybevágósági transzformációk
- Egyenletrendszerek
- Egyenlőtlenségek
- Hatványozás, hatványazonosságok, normálalak
- Mértékegységek és mértékegység-átváltás
- Összetett függvény, inverz függvény
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkidomok, háromszögek, négyszögek, sokszögek
- Számrendszerek
- Elsőfokú függvények
- Feladatok függvényekkel
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Halmazok
- Másodfokú egyenletek
- Százalékszámítás
- Vektorok
ÚJ! Kvartilisek és dobozdiagram (box plot)
Alsó kvartilis
Az adatsor első felének a felezőpontja az alsó kvartilis.
Az alsó kvartilis jele: $Q_1$
Felső kvartilis
Az adatsor második felének a felezőpontja a felső kvartilis.
A felső kvartilis jele: $Q_3$
Dobozdiagram, doboz-ábra (box plot)
A kvartilisek és a medián azt szemlélteti, hogyan oszlanak el az adatsorban szereplő adatok. Ezek segítségével készíthető el a doboz-ábra, vagy másnéven dobozdiagram. Szokás még sodrófa diagramnak is nevezni, és az angol elnevezést is gyakran használják, ami a box plot.
Egy sobarendezett adatsorban öt darab speciális negyedelőpontot fogunk használni. Az első az adatsor legkisebb értéke, ez a Q0 . Aztán a következő negyedelő az alsó kvartilis, ami Q1 utána jön a felezőpont vagyis a medián, ezt Me-vel és Q2-vel is jelöljük, végül a felső kvartilis, ami a Q3. Az adatsor legnagyobb értéke pedig Q4. A legnagyobb és a legkisebb érték különbsége a terjedelem, míg a két kvartilis különbségét félterjedelemnek vagy más néven interkvartilisnek hívjuk. Ezekből épül föl a doboz-ábra vagy másként dobozdiagram.
Előfordulhat, hogy az adatsorban kiugró értékek is szerepelnek. A kiugró érték az, ami az alsó kvartilisnál legalább a félterjedelem másfélszeresénél kisebb, vagy pedig a felső kvartilisnél legalább a félterjedelem másfélszeresénél nagyobb. Huh, ez elég bonyolultan hangzik. De valójában nagyon egyszerű, csak nézd meg kapcsolódó epizódot és kiderül.
a) Egy futóversenyen 10-en vesznek részt.
A futók eredményei (percben):
98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130
Készítsünk doboz-ábrát az eredményekről.
b) A naprendszer bolygóinak aránya a Földhöz képest a következők:
| Merkúr | 0,06 |
| Mars | 0,12 |
| Vénusz | 0,82 |
| Föld | 1 |
| Uránusz | 14 |
| Neptunusz | 17 |
| Szaturnusz | 95 |
| Jupiter | 318 |
Készítsünk dobozdiagramot a bolygók tömegének eloszlásáról.
Egy futóversenyen 10-en vesznek részt.
A futók eredményei (percben):
98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130
Készítsünk doboz-ábrát az eredményekről.
Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők: 56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91
Készítsünk box plot diagramot.
Egy adathalmazról ezt a dobozdiagramot készítették.
a) Mennyi az alsó és felső kvartilis, a medián, és mekkora a terjedelem?
b) Adjunk meg egy olyan tizenkettő elemű adathalmazt, amiről egy ilyen dobozdiagram készülhetett.
Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők:
56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91.
Készítsünk doboz-ábrát.
Egy 24 fős osztály matek érettségi eredményeit tartalmazza ez a táblázat.
| Osztályzat | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Darabszám | 0 | 2 | 9 | 6 | 7 |
a) Mennyi a jegyek átlaga?
b) Mennyi a jegyek módusza, mediánja és terjedelme?
c) Készítsünk a matek érettségi eredményeiről dobozdiagramot.
