a) A konvergencia definíciójával igazoljuk, hogy ez a sorozat konvergens, és adjunk tetszőleges pozitív \(\epsilon\)-hoz \(n_0\) küszöbindexet.
\( a_n = \frac{n^5+3n^4+2n}{4n^5+12} \to \frac{1}{4} \)
b) A konvergencia definíciójával igazoljuk, hogy ez a sorozat konvergens, és adjunk tetszőleges pozitív \(\epsilon\)-hoz \(n_0\) küszöbindexet.
\( a_n = \sqrt[3]{\frac{n^4+4n^3+n^2-5}{n^5+4}} \to 0 \)
c) A konvergencia definíciójával igazoljuk, hogy ez a sorozat divergens, és a határértéke végtelen. Adjunk meg minden \(M\)-hez \(n_0\) küszöbindexet.
\( a_n = \frac{5n^8+7n^4-6n}{n^5+4n^3+5n+1}\)
