A függvényhatárérték precíz definíciója

Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $B$, ha minden $ \epsilon > 0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta $ de $ x \neq x_0$, akkor $ \mid f(x)-B \mid < \epsilon$

Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $+ \infty$, ha minden $M>0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta$ de $ x \neq x_0$ akkor $f(x)>M$.

Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $B$, ha minden $ \epsilon > 0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta $ de $ x \neq x_0$, akkor $ \mid f(x)-B \mid < \epsilon$

Az $f(x)$ függvény határértéke az $x_0$ helyen $+ \infty$, ha minden $M>0$-ra van olyan $ \delta >0$, hogy ha $ \mid x-x_0 \mid < \delta$ de $ x \neq x_0$ akkor $f(x)>M$.