Függvényvizsgálat, gazdasági feladatok

1. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{1-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

a) Egy részvény árfolyamának napi alakulását az alábbi függvény adja meg reggel nyolc és este hat óra között, ahol a nap x-edik órájában az árfolyam ezer dollárba megadva

\( f(x)=(x-12)^2 e^{ - \frac{x}{2} }+10 \qquad 8 \leq x \leq 18 \)

Mekkora volt a nyitási és zárási árfolyam? A nap melyik órájában volt az árfolyam minimális, illetve maximális?

b) Egy termék keresleti függvénye

\( f(x)=10^6 \frac{1}{100+x^2} \)

ahol x termék egységárát jelöli. Milyen egységár esetén maximális az árbevétel?

c) Egy termék fajlagos nyeresége dollárban megadva

\( \pi (x) = e^{ \frac{-x^2}{2} + 2 } \)

ahol x a hetente eladott mennyiséget jelenti 1000 darabban.

Milyen eladási szám esetén optimális a heti teljes nyereség?

Megnézem, hogyan kell megoldani

4. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{6-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{2x}{(3+x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x\cdot e^{ \frac{-1}{x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=2 \ln{(x-3)}-(x-3)^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{(4-x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{8}{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{9}{x-3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3-x}{x^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \ln{(x-1)^2}+\ln{(x+1)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= e^{4x-2x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

16. Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani