a) Egy vonat 200 méter hosszú és 160 km/h sebességgel halad el Bob mellett. Mennyi ideig tart ez?
b) Ugyanez a vonat egy 150 méter hosszú alagúton halad át. Mennyi ideig lesz a vonat az alagútban, ha 200 km/h sebességgel halad?
c) Egy alagutat 4 év alatt tud kifúrni egy fúrópajzs. Egy másik fúrópajzsnak ehhez 5 év kell. Mennyi idő alatt készül el az alagút, ha a két fúrópajzs az alagút két végén egyszerre kezdi a munkát és együtt dolgoznak?
d) Egy víztárolót két vezetéken keresztül lehet vízzel feltölteni. Az A-vezetéken keresztül 7 nap alatt telik meg vízzel a víztároló, a B-vezetéken keresztül pedig 9 nap alatt. Hány nap alatt telik meg akkor, ha mindkét csövön keresztül egyszerre töltik fel? Hány nap alatt telik meg akkor, ha mindkét vezetéken keresztül egyszerre töltik, de meghibásodás miatt az A-vezeték 2 napon keresztül nem használható?
a) Egy 200 méter hosszú és egy 150 méter hosszú vonat egymással szemben haladva 5 másodperc alatt mennek el egymás mellett. Ha ugyanabba az irányba haladnak, akkor a hosszabbik vonat 7 másodperc alatt előzi meg a másikat. Mekkora a vonatok sebessége?
b) Két vonat közül az egyik 40 méterrel hosszabb a másiknál. A vonatok egymással szemben haladva 3 másodperc alatt, azonos irányban haladva 9 másodperc alatt haladnak el egymás mellett. Milyen hosszúak és gyorsak a vonatok, ha a rövidebbik vonat 144 km/h-val gyorsabban halad a másiknál?
a) Hány liter 2,5%-os és 5,5%-os sóoldatot kell összekeverni ahhoz, hogy 150 liter 3,2%-os sóoldatunk legyen?
b) Egy ezüstből és rézből álló ötvözethez 3 kg színezüstöt olvasztva 90%, 2 kg 90%-os ezüstöt olvasztva 84% ezüstöt tartalmazó ötvözetet kapunk. Mekkora az eredeti ötvözet tömege, és ebből mennyi az ezüst?
c) Egy 180 literes kádba két csapon át folyhat a víz. Az egyik csapon 3 perc alatt 20 liter 54 °C-os meleg víz, a másikon 2 perc alatt 15 liter 14 °C-os hideg víz folyik a kádba. Mennyi ideig kell egy-egy csapot nyitva tartani ahhoz, hogy a kád megteljen, és benne a víz hőmérséklete 37 °C legyen?
Egy négyjegyű szám utolsó jegye a 7. Ha ezt a végéről törüljük, és a többi számjegy elé írjuk, akkor az eredeti számnál 2826-tal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a szám?
a) Egy traktor 5 óra alatt tud felszántani egy földterületet. Egy másik traktornak ugyanez 7 órába telik. Mennyi idő alatt szántja fel a földterületet a két traktor együtt?
b) Egy másik földterületet egy traktor 6 óra alatt szánt fel egyedül. Mennyi ideig tartana ez a másik traktornak, ha együtt 144 perc?
c) Egy víztárolót két vezetéken keresztül lehet vízzel feltölteni. Az egyik vezetéken keresztül 6 nap alatt telne meg vízzel, a másik vezetéken keresztül 4 nap alatt. Hány nap alatt telik meg akkor, ha mindkét vezetéken egyszerre kezdik feltölteni?
d) A víztároló vizét a végében álló duzzasztógát zsilipjein keresztül engedik le, ahol a lezúdoló víz áramot termel. A víztároló teljes kiürítéséhez 5 napra van szükség. Mennyi idő alatt telik meg a víztároló, ha mindkét vezetéken át folyamatosan töltik föl, de a zsilipek is nyitva vannak?
e) Egyik alkalommal a víztároló félig volt tele vízzel. Elkezdték mindkét vezetéken át feltölteni, közben pedig a zsilipeken keresztül engedték le a vizet. Két nap elteltével a nagyobb teljesítményű vezeték meghibásodott, ezért elzárták. A kisebb teljesítményű vezeték továbbra is zavartalanul működött. Hány napjuk van megjavítani a másik vezetéket, ha a zavartalan áramellátás érdekében a víztároló nem ürülhet ki teljesen?
a) Egy kétjegyű szám számjegyeinek a különbsége 3. Ha a számot és a számjegyek felcserlésével kapott számot összeadjuk, az összeg 165. Melyik ez a szám?
b) Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 12. Ha a jegyeket felcseréljük, a szám értéke 75%-kal növekszik. Melyik ez a szám?
c) Egy kétjegyű szám első jegye a második jegy háromszorosa. Ha a számjegyeket felcseréljük, 36-tal kisebb számot kapunk. Melyik ez a kétjegyű szám?
a) Két vonat egymással szemben haladva 4 másodperc alatt haladnak el egymás mellett. A gyorsabbik vonat sebessége 45 m/s, a lassabb vonaté pedig, amelyik 20 m-rel rövidebb, 25 m/s. Milyen hosszúak a vonatok?
b) Egy vonat 17 másodperc alatt hagyja le a mellette haladó, 20 m-rel rövidebb vonatot. A vonatok sebessége 144 km/h és 216 km/h. Milyen hosszúak a vonatok?
c) Egy 200 m hosszú vonat 6 másodpercig tartózkodik az alagútban az áthaladás során. A vonat 216 km/h sebességgel halad. Milyen hosszú az alagút?
a) 4 liter meleg vízhez 3 liter 10 fokos vizet öntünk. A keverék hőmérséklete 40 fokos lesz. Hány fokos volt a meleg víz?
b) 10 liter narancsléhez 6 liter 50%-os narancslevet öntünk, és így 75%-os narancslevet kapunk. Hány százalékos volt a 10 literes narancslé?
c) 80 fokos meleg vízhez 50 liter 16 fokos hideg vizet öntünk, és így 40 fokos keverék víz keletkezik. Hány liter meleg vizet használtunk a keverékhez?
d) 9 liter 80%-os savhoz egy üveg 40%-os savat öntünk. A keverék 58%-os lesz. Hány literes a 40%-os sav?
Két város közötti út vasúton 60 kilométerrel hosszabb, mint autópályán. Az egyik városból egyszerre indul egy autó és egy vonat. A vonat átlagsebessége 40 km/h-val nagyobb, mint az autóé és így a másik városba 30 perccel hamarabb érkezik meg. Ha viszont az autó kétszer olyan gyorsan ment volna, akkor 75 perccel a vonat előtt érkezett volna meg. Milyen gyorsan megy az autó és a vonat?
a) Egy kocsi első kerekének átmérője 50 cm, a hátsó keréké 75 cm. Mekkora távolságon fordul az első kerék 50 fordulattal kevesebbet, mint a hátsó kerék fordulatai számának a kétszerese?
b) A meleg vizet szállító vezeték két utcába ugyanannyi vizet szállít. Az első utcában 4 háztömbbel több van, mint a másodikban, de tömbönként 50 személlyel kevesebb a lakók száma. Összesen 48 háztömb van. Ha minden lakónak esténként 21 liter meleg vizet kell juttatni, mennyi vizet kell a vezetékbe szivattyúzni?
c) Ha az autóbusz az utat A-ból B-be 8 km/h-val nagyobb átlagsebességgel tenné meg, akkor menetideje 48 perccel rövidebb volna, ha viszont átlagsebessége 2 km/h-val kisebb volna, menetideje 15 perccel hosszabb volna. Mekkora az autóbusz átlagsebessége? Mekkora az út hossza?
a) A 70 km/h átlagsebességgel haladó személyvonat indulása után 2 órával egy 120 km/h átlagsebességgel haladó IC vonatot is elindítanak ugyanabba az irányba. Hány óra múlva éri utol az IC a személyvonatot?
b) Reggel 6 órakor egy teherautó indul A-ból B-be, 9 órakor egy személyautó B-ből A-ba, és ennek átlagsebessége 42 km/h-val nagyobb, mint a teherautóé. 14 órakor találkoznak, és ekkor kiderült, hogy a személyautó 126 km-rel több utat tett meg, mint a teherautó. Mekkora a járművek átlagsebessége és az AB távolság?
c) Két test egyenletesen mozog egy körpályán. Ugyanabban az időpillanatban indulnak az A pontból ellentétes irányban. Miután találkoztak az egyik test 4 másodperc, a másik 9 másodperc múlva jut ismét az A pontba. Egy perc alatt hányszor futja végig a kört mindegyik test?
a) Ha a markológép óránként $20 m^3$ homokot rak ki, a tervhez képest 5 órával elmarad. Ha azonban óránként $30 m^3$-t teljesít, tervét 20%-kal túlteljesíti. Mennyi homokot kellett a markolónak kiraknia óránként?
b) Egy üzem a megrendelt alkatrészeket 12 nap alatt készíti el. Ha az üzem a napi teljesítményét 25%-kal megnövelné, nem csak a rendelt mennyiséget készítenék el 10 nap alatt, hanem 42 alkatrésszel többet is gyártanának. Hány alkatrész készült el egy nap alatt?
c) Két munkacsapat együtt dolgozva 30 nap alatt végezne el egy munkát. 6 napi közös munka után az egyik csapatot áthelyezik, és így a másik a munkát 40 nap alatt fejezi be. Hány nap alatt végezné el a munkát egy-egy csapat egyedül?
Egy legelőn fehér és fekete bárányok legelnek. Ha kétszer annyi fekete bárány lenne a legelőn, akkor összese 68-an lennének. Ha pedig a fekete bárányoknak csak a negyede lenne a legelőn, akkor 40-en lennének. Hány fehér és hány fekete bárány van a legelőn?
Egy vonatra kilométer alapú jegyet lehet venni, vagyis a jegy ára a megtett kilométerekkel egyenesen arányos. A jegy mellé helyjegyet is lehet venni, aminek fix ára van, a megtett út hosszától függetlenül.
A 60 km-es út ára helyjeggyel 21 euróba kerül, a 130 km-es út pedig szintén helyjeggyel 42 euróba. Mennyibe kerül egy 250 km-es út helyjeggyel?
a) Egy dobozban kartonból kivágott háromszögek és deltoidok vannak. Ötször annyi háromszög van a dobozban, mint a deltoidok számának a hatoda, és a szokszögeknek így összesen 273 csúcsa van. Hány darab háromszög és hány darab deltoid van a dobozban?
b) Egy másik dobozban kartonból kivágott háromszögek, deltoidok és ötszögek vannak. Tudjuk, hogy 16 kivételével mind háromszög, 20 kivételével mind deltoid és 28 kivételével mind ötszög. Hány darab háromszög, hány darab deltoid és hány darab ötszög van a dobozban?
a) Három szám összege 208. Ha az első számnak vennénk a harmadát, a második számot megfeleznénk és a harmadiknak vennénk az ötszörösét, akkor az így kapott három szám egyenlő lenne. Mi volt az eredeti három szám?
b) Három szám összege 560. Ha az első két számot összeadnánk, akkor éppen a harmadik számot kapnánk. Hogyha pedig az első szám kétszereséhez hozzáadnánk a második szám felét, akkor az eredmény 320 lenne. Melyik az eredeti három szám?
a) Egy előadáson lányok és fiúk vettek részt. Ha 12-vel több lány vett volna részt az előadáson, akkor 56-an lettek volna. Hogyha pedig 9-cel kevesebb lány és kétszer annyi fiú vett volna részt, akkor 60-an lettek volna. Hány lány és hány fiú vett részt az előadáson?
b) Egy dobozban hárommal több háromszög van, mint négyszög. Héttel több négyszög van, mint ötszög. A háromszögek száma kétszerese az ötszögek számának. Hány háromszög, hány négyszög és hány ötszög van a dobozban?
a) Egy kétjegyű szám számjegyeinek a különbsége 3. Ha a számot és a számjegyek felcserélésével kapott számot összeadjuk, az összeg 165. Melyik ez a szám?
b) Egy kétjegyű szám számjegyeinek összeg 12. Ha a jegyeket felcseréljük, a szám értéke 75%-kal növekszik. Melyik ez a szám?
a) Egy gazda négy fia (Antonio, Benedetto, Carlo, Diego) között elosztotta bárányait. Antonio kapta a bárányok ötödét, Benedetto pedig a negyedét. Carlo az Antonio és Benedetto része után megmaradt bárányok harmadát kapta. Dieog 22 bárányt kapott. Hány darab báránya volt a gazdának?
b) Egy városi fútóversenyen indulók közül a versenyzők 1/12 része nem ért célba szintidőn belül. Akik szintidőn belül célba értek, közülük a versenyzők 5/7 része ért be három órán belül, és ezek 20%-a két órán belül, a többi 396 versenyző pedig két óránál tovább, de három óránál rövidebb ideig futottak. Hányan indultak a versenyen?
Egy víztározóból karbantartási munkák miatt le kell engedni a víz egy részét. Hétfőn a víztárolóban lévő víz negyedét engedik le, és még 3 millió köbméter vizet. Kedden a megmaradt víz harmadát és még 4 millió köbméter vizet engednek le. Végül szerdán a megmaradt víz felét engedik le és még 6 millió köbméter vizet. Így 15 millió köbméter víz marad a víztárolóban. Mennyi víz volt benne eredetileg?
a) Egy kocsi hátsó kerekének átmérője 75 cm, az első keréké 50 cm. Mekkora távolságon fordul az első kerék 50 fordulattal kevesebbet, mint a hátsó kerék fordulatai számának a kétszerese?
b) Egy traktor hátsó kerekének kerülete kétszer akkora, mint az első kerekének a kerülete. Ha a hátsó kerék kerülete 20 cm-rel kisebb lenne, az első kerék kerülete pedig 40 cm-rel nagyobb, akkor 12 méteres távon másfélszer annyit fordulna az első kerék, mint a hátsó. Mekkora az első és a hátsó kerék kerülete?
Egy vonatra első osztályú és másodosztályú jegyeket is lehet venni. Mindkét jegy kilométer alapú, vagyis a jegy ára a megtett kilométerekkel egyenesen arányos. A jegyek mellé helyjegyet is lehet venni, aminek fix ára van a megtett út hosszától függetlenül.
a) Az első osztályon a 110 km-es út 30 euróval kerül többe, mint a 60 km-es. Mennyibe kerül a 60 km-es út?
b) Egy 60 km-es út másodosztályon helyjeggyel 29 euróba kerül, egy 110 km-es út szintén helyjeggyel 49 euróba. Mennyibe kerül egy 250 km-es út másodosztályon helyjeggyel?
a) Bob egy futóversenyre készül. Egyik nap felfutott egy szikla tetején álló világítótoronyhoz, majd ugyanazon az úton visszafutott a kiindulási pontra. Az út felfelé 21 percig tartott, lefelé pedig 2 km/h-val gyorsabban futott és így 15 perc alatt leért. Hány kilométert futott Bob összesen?
b) Bob álma valóra vált és kijutott a futóversenyre. A versenyen a leggyorsabb futó 12 km/h sebességgel futott átlagosan, Bob pedig átlagosan 8 km/h sebességgel és így 1,5 órával később ért célba. Hány km-t futott Bob?
a) Két vonat egymással szemben haladva 4 másodperc alatt haladnak el egymás mellett. A gyorsabbik vonat sebessége 45 m/s, a lassabb vonaté pedig, amelyik 20 m-rel rövidebb, 25 m/s. Milyen hosszúak a vonatok?
b) Egy vonat 17 másodperc alatt hagyja le a mellette haladó, 20 m-rel rövidebb vonatot. A vonatok sebessége 144 km/h és 216 km/h. Milyen hosszúak a vonatok?
Bob gondolt egy számot, megszorozta 12-vel aztán hozzáadott 12-t. Az így kapott eredményt elosztotta 12-vel és utána még ki is vont belőle 12-t. Így végül 12-t kapott. Melyik számra gondolt Bob?
Három szám összege 205. Ha az első számot elharmadolnánk, a másodikat megháromszoroznánk, a harmadikat pedig hárommal növelnénk, akkor az így kapott három szám egyenlő lenne. Mi volt az eredeti három szám?
a) Bob \( \dots \dots \) a nyitott mondatokat.
A = { utálja, szereti, nem érti }
b) Bobnak \( \dots \dots \) lába van.
A = { 0, 1, 2, 3, 99 }
c) Ha Bob lábainak számából kivonjuk a fejeinek számát, akkor az így kapott szám \( \dots \dots \) lesz.
A = { 0, 1, 2, 3, 99 }
d) Bob fejeinek számához hozzáadjuk a lábai számának a kétszeresét. Az így kapott szám \( \dots \dots \)-el több, mint Bob kezei számának fele.
A = { 0, 1, 2, 3, 99 }
e) Bob kedvenc száma egyjegyű pozitív egész szám. Ha 4-et hozzáad, akkor 10 lesz az eredmény. Melyik Bob kedvenc száma?
a) Bob kedvenc száma egyjegyű pozitív egész szám. Ha 4-et hozzáad, akkor 10 lesz az eredmény. Melyik Bob kedvenc száma?
b) Bob gondol egy számra az egyjegyű pozitív egészek közül. Megszorozza 3-mal és hozzáad 4-et. Így 25 jön ki. Melyik számra gondolt Bob?
Párosítsuk össze ezeket a szövegeket a nyitott mondatokkal.
Melyiknek mi a párja?
1.) Egy számot megszorzunk 5-tel és 4-et hozzáadtunk, így 10-et kaptunk.
2.) Egy számhoz hozzáadtunk 2-t, és az összeget megszoroztuk 5-tel, így 10-et kaptunk.
3.) Egy szám és a nála 3-mal nagyobb szám összege 10.
a.) \( 4\cdot \Box -5 = 10 \)
b.) \( \left( \Box + 2 \right) \cdot 5 = 10 \)
c.) \( 5\cdot \Box +4 = 10 \)
d.) \( \Box + \left( \Box + 3 \right) = 10 \)
Párosítsuk össze ezeket a szövegeket a nyitott mondatokkal.
Melyiknek mi a párja?
1.) Egy szám és a szám kétszeresének összege 8.
2.) Egy számból levontunk 3-at, és a különbséget megszoroztuk 4-gyel, így 8-at kaptunk.
3.) Egy szám és a nála 2-vel kisebb szám különbsége 8.
a.) \( \Box - \left( \Box -2 \right)=8 \)
b.) \( 4\cdot \Box -3 = 8 \)
c.) \( \left( \Box - 3\right) \cdot 4= 8 \)
d.) \( \Box + 2\cdot \Box = 8 \)
Anna két szomszédos számra gondolt, majd összeadta őket, így 37-et kapott. Mi lehet a két szomszédos szám?
Válaszd ki azt a nyitott mondatot, amelyik a megoldáshoz vezet!
a.) \( 2\cdot \Box = 37 \)
b.) \( \left( \Box -1 \right) + \left( \Box + 1 \right) = 37 \)
c.) \( \Box=37 \)
d.) \( \Box + \left( \Box + 1 \right) = 37 \)
Bence egy iskolai versenyen indult, ahol minden feladatra fél pont járt. Az első két feladata hibátlan. Hány feladatot oldott meg helyesen az első két feladat után Bence, ha végül összesen 5 pontot szerzett?
Válaszd ki azt a nyitott mondatot, amelyik a megoldáshoz vezet!
a.) \( 2\cdot \Box = 5\)
b.) \( 2\cdot \Box + 1 = 5 \)
c.) \( \frac{\Box}{2}=5 \)
d.) \( \frac{\Box}{2} + 1 = 5 \)
Bob golfozni szeretne. Egy golfütő és labda együtt 10$. Az ütő 9$-al drágább, mint a labda. Mennyibe kerül az ütő?
a) Bob egyik délután úgy dönt, hogy ennek a nyitott mondatnak megkeresi az egyik megoldását. Aztán talál még három másik megoldást is. Legyél olyan, mint Bob. Keress megoldásokat...
\( \Box + \bigcirc = 10 \)
b) Bob másnap reggel úgy dönt, hogy ennek a nyitott mondatnak megkeresi az egyik megoldását. Aztán talál még négy másik megoldást is. Legyél olyan, mint Bob. Keress megoldásokat...
\( \Box + \bigcirc + \Diamond = 20\)
c) Bob gondolt két pozitív egész számot és az összegük 15. Melyik két számra gondolhatott? Írjuk fel a hozzátartozó nyitott mondatot is.
d) Bob gondolt két pozitív egész számot és a különbségük 13. Melyik két számra gondolhatott? Írjuk fel a hozzátartozó nyitott mondatot is.
Bob és barátai nyárra 4 napos biciklitúrát terveztek a Balaton körül. Úgy tervezték, hogy az 1. napon megteszik a teljes távolság felét, a 2. napon a maradék felét, a 3. napon a maradék felét és a 4. napon is a maradék felét. A 4. napon így 3 km-t tettek meg. Mekkora távot tettek meg összesen a 4 nap alatt Bobék?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Melyik az a szám, amely ötszörösénél 3-mal kisebb szám a 17?
Oldd meg az egyenletet. A megoldásod lépéseit is írd le és a végén ellenőrizd a megoldásod.
a) \( 2\cdot \Box = 5 \)
b) \( \frac{1}{4} \cdot \Box = 3 \)
c) \( 2,5 \cdot \Box = 20 \)
d) \( \frac{2}{5} \cdot \Box = 0,4 \)
e) \( 0,3 \cdot \Box -3 = 6 \)
Oldd meg az egyenletet. A megoldásod lépéseit is írd le és a végén ellenőrizd a megoldásod.
a) \( \frac{ \Box +2}{3} = 5 \)
b) \( \frac{ \Box - 4}{2} = 6 \)
Oldd meg az egyenletet. A megoldásod lépéseit is írd le és a végén ellenőrizd a megoldásod.
a) \( \frac{ \Box - 5}{4} + 3 = 4 \)
b) \( \frac{ \Box + 7}{2} - 5 = 3 \)
Bob és barátnője összesen 32 éves. Bob 2 évvel idősebb, mint a barátnője. Hány éves Bob?
Bob és barátnője meggyet szednek. Bob kétszer annyi meggyet szedett. Ha Bob átad a barátnőjének 14 szem meggyet, akkor ugyanannyi meggyük lesz. Hány meggyet szedtek együtt összesen?
Válasszuk ki azt a nyitott mondatot, amelyik a megoldáshoz vezet.
a) \( 2 \cdot \Box = \Box + 14 \)
b) \( 2 \cdot \Box - 14= \Box + 14 \)
c) \( 2 \cdot \Box - 14= \Box \)
d) \( 2 \cdot \Box +14 = \Box - 14 \)
Bob nagyszüleinek farmján csirkék és nyulak vannak. Bob úgy számolta, hogy ezen állatoknak összesen 14 fejük és 40 lábuk van. Hány csirke és hány nyúl van Bob nagyszüleinek farmján?
Bob elment egy állatkertbe. Látott zebrákat, struccokat és elefántokat is. Bob úgy számolta, hogy ezen állatoknak összesen 13 feje és 46 lába volt, továbbá, hogy az elefántoknak összesen 4 fülük volt. Hány zebrát, struccot és elefántot látott Bob?
a) Bob gondolt egy számra. Találd ki milyen számra gondolt Bob, ha csak ennyit mond: "A számnál 6-tal nagyobb szám a 14."
b) Bob gondolt egy számra. Találd ki milyen számra gondolt Bob, ha csak ennyit mond: "A számnál 4-gyel nagyobb szám a 0."
c) Bob gondolt egy számra. Találd ki milyen számra gondolt Bob, ha csak ennyit mond: "A számnál 6-tal kisebb szám a (-1)."
d) Bob gondolt egy számra. Megszorozta 3-mal, aztán hozzáadott 5-t, végül az így kapott összeget elosztotta 2-vel. Bob hosszas számolás után így 19-et kapott. Melyik számra gondolhatott Bob?
a) Ha Bob egyik zsebében kétszer annyi pénze lenne, mint a másikban, akkor összesen 750 Ft-ja lenne. Mennyi pénz van a zsebeiben külön-külön?
b) Bob egyik zsebében 500 Ft-tal több pénz van, mint a másikban, továbbá így összesen 2500 Ft van a zsebeiben. Mennyi pénz van a zsebeiben külön-külön?
c) Bob egyik zsebében 1500 Ft-tal kevesebb pénz van, mint a másikban, továbbá így összesen 5000 Ft van a zsebeiben. Mennyi pénz van a zsebeiben külön-külön?
Bob osztálya Tapolcára ment kirándulni, hogy megnézzék a tavasbarlangot. Egy belépőjegy ára 2500 Ft, továbbá egy 1500 Ft-os ebédet is fizetett mindenki. Ezen kívül még a vonatozást kellett fizetni. Mennyibe került volna a vonatozás egy főnek, ha Bob osztálya vele együtt 30 fős és összesen 210 000 Ft-ot fizettek a kirándulásra?
Bob iskolájában focibajnokságot szerveztek, 8 fős csapatokkal. Az iskolába járó fiúk közül 6 fő kivételével mindenki jelentkezett (Bob is), így összesen 10 csapat nevezett a bajnokságra. Hány fiú jár összesen ebbe az iskolába?
a) Egy rézbányából teherautókkal szállítják el a rézércet. Öt egyforma teherautó mindegyikének nyolcszor kellene fordulnia, hogy egy adott napon kitermelt összes rézércet a bányából elszállítsák. Hány fordulóval tudná elszállítani ugyanezt a mennyiségű rézércet négy ugyanekkora teherautó?
b) Egy másik alkalommal az öt egyforma teherautó mindegyikének hatszor kellene fordulnia, hogy egy adott napon kitermelt összes rézércet a bányából elszállítsák. Hány fordulóra lenne szükség, hogyha négy teherautót használnak, de az egyik teherutó a harmadik forduló után meghibásodik, és ezért csak a megmaradt három teherautóval folytatják a munkát?
c) Végül itt jön még egy teherautós kaland. Bob a teherautójával egyedül kezdi elszállítani a bányában egyik nap kitermelt rézércet. Kétszer fordul a teljesen megrakott teherautóval, amikor két másik ugyanakkora teherautó is érkezik, hogy besegítsen. Így együtt még kétszer fordulnak, és ezzel elszállítják a kitermelt rézérc felét.
a) Ha a markológép óránként 20 köbméter földet termel ki, a tervhez képest 5 órával elmarad. Ha azonban óránként 30 köbméter földet tud kitermelni, akkor a tervét 100 köbméterrel túlteljesíti. Mennyi földet kellett a markolónak kitermelnie óránként?
b) Ha egy markológép óránként 5 köbméterrel több földet termel ki az előre tervezettnél, akkor 16 óra alatt végez a munkával. Ha pedig óránként a tervezettnél 20%-kal kevesebb földet termel ki, akkor 25 óra alatt végez a munkával. Mennyi földet kellett a markolónak a terv szerint kitermelnie óránként?
A következő kísérletet Thomas Schelling amerikai közgazdász találta ki, és a Harvard Egytem hallgatóit tette próbára vele.
Története szerint egy országban a gyerekkel rendelkezőket az állam szeretné adókedvezményben részesíteni. Két verzió van. Az egyik verzióban gyereknevelési támogatást kapnak azok akiknek van gyerekük. A másik verzióban gyerektelenségi extraadót fizettetnek azokkal, akiknek nincs. Ezek után két állításról kell eldöntenie a hallgatóknak, hogy egyetértenek-e vele:
- Nagyobb összegű gyerektámogatást kapjanak a gazdagok, mint a szegények.
- Kisebb összegű gyermektelenségi adót fizessenek a szegények, mint a gazdagok.
Vegyük a második állítást és legyen az extra adó a szegényeknél 20 ezer, a gazdagoknál 40 ezer.
Mi történik akkor, ha van gyerek, és mi van akkor, ha nincs gyerek?
Egy ember bemegy a közeli cipőboltba, ahol már korábban kinézett magának egy 6000 forintos cipőt. A cipőért egy tízezres bankjeggyel fizet a boltosnak, aki azonban nem tud visszaadni és átugrik a bolt melletti postahivatalba, hogy ott fölváltsa a tízezrest 10 darab ezerforintosra. Ezután visszatér a boltba, és átadja emberünknek a cipőt, valamint a visszajáró 4 ezer forintot. Nem sokkal később beszalad hozzá a postáról az egyik postás kisasszony, kezében a tízezressel, hogy az sajnos hamis. A boltos előtt széttépi a hamis tízezrest és arra kéri a boltost, hogy cserélje ki neki egy igazi tízezresre. A boltos nem tud mit tenni, ad a postás kisasszonynak egy valódi tízezrest. Kérdés: ha a cipőt nem számoljuk, mekkora volt a boltos vesztesége?
a) Gondoltam egy számra. A számhoz 6-ot adtam, osztottam 7-tel és így 9-et kaptam. Melyik számra gondoltam?
b) Melyik az a szám, amelynek a négyszerese 2-vel kisebb, mint a nála 3-mal nagyobb szám háromszorosa?
Melyik az a szám amelynek a \(\frac{3}{4}\) része 25-tel több az \(\frac{1}{3}\) részénél?
a) Három szám aránya 2:6:7. Számítsuk ki a másik két számot is, ha a középső 24!
b) Egy háromszög belső szögeinek aránya 3:4:5. Számítsuk kia három belső szög nagyságát!
a) Két testvérnek fel kell aprítania a kertben lévő farönköket. Zolinak 10 órába telne a teljes mennyiséget felaprítania, Petinek 15 órába. Hány óra alatt végeznek, ha mindketten egyszerre dolgoznak?
b) Egy medence az egyik csapon át 2 óra alatt, a másik csapon át 10 óra alatt telik meg. A lefolyón 5 óra alatt ürül ki. Hány óra alatt telik meg a medence, ha mindkét csapot megnyitjuk, és a lefolyót is ugyanakkor nyitottuk ki?
a) Egy anya most 46, a lánya 16 éves. Hány évvel ezelőtt volt az anya 4-szer olyan idős, mint a lánya?
b) Hány éves most az, aki 9 évvel ezelőtt feleannyi éves volt, mint amennyi 11 év múlva lesz?
a) Egy család a Bükkben túrázással töltötte a nyári vakációt. Nóri délben útnak indult kerékpárral a közelben lévő kilátóhoz 15 km/h sebességgel. Kornél fél órával később motorkerékpárral indult utána 40 km/h átlagsebességgel. Mikor érte utol Kornél Nórit? Hány kilométerre voltak ekkor a kiindulási helytől?
b) Luca és Heni 800 méterre laknak egymástól. Szeretnének találkozni, de nem sikerült megegyezniük a helyszínben, ezért azt találták ki, hogy elindulnak egymás felé, és ahol találkoznak, piknikeznek egyet. Mekkora utat tesz meg a találkozásig Luca és Heni, ha előbbi 4 km/h, utóbbi 6 km/h átlagsebességgel sétál?
a) Egy kétjegyű számban a tizesek száma 3-mal nagyobb, mint az egyeseké. Ha a kétjegyű számhoz hozzáadjuk azt a számot, amely a jegyek felcserélésével keletkezik, akkor 143-at kapunk. Melyik az eredeti szám?
b) Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 10. Ha a számjegyeket felcseréljük, az eredeti szám kétszeresénél 1-gyel kisebb számot kapunk. Melyik az eredeti kétjegyű szám?
a) Mennyi tiszta alkohol és mennyi víz van 16 kg 25%-os alkoholban?
b) 6 liter 30%-os rézgálicoldathoz 14 liter 6%-os rézgálicoldatot öntünk. Hány százalékos lesz a keverék?
c) Hány liter vizet kell önteni 7 liter 100%-os narancsléhez, hogy 80%-os narancslevet kapjunk?
a) Egy kirándulócsoport gyalogtúrán vett részt a hétvégén. Szombat délelőtt megtették a teljes út egyötödét, majd megálltak ebédelni. Délután megtettek 8 km-t, majd megpihentek. Vasárnap délelőtt megtették a teljes út felét, így délutánra már csak 1 km maradt. Milyen hosszú volt a teljes gyalogtúra?
b) Nagymama pogácsákat készített a Szabó családnak. Apa megette a pogácsák felét, majd anya megette a maradék pogácsák egyharmadát. Jázmin ezután megette a megmaradt pogácsák kétharmadát, így Bodri házikedvencüknek 2 pogácsa jutott. Hány pogácsát készített eredetileg a Nagymama?
a) Egy akciósorozat folyamán egy 3000 Ft-os fehérnemű árát először 20%-kal, majd 10%-kal csökkentették. Hány forintba kerül ezután a fehérnemű?
b) Két szám összege 165. Az egyik szám 15%-a megegyezik a másik szám 40%-ával. Határozzuk meg a két számot!
Két szám aránya 11:13. Határozzuk meg a
a) nagyobb számot, ha a kisebb 66!
b) kisebb számot, ha a nagyobb 260!
c) két számot, ha az összegük 360!
a) Egy háromszög három szögének aránya 4:5:6.
Határozzuk meg a háromszög szögeinek nagyságát!
b) Egy háromszög két szögének aránya 6:7. A háromszög harmadik szöge 28°-kal nagyobb a háromszög legkisebb szögénél.
Mekkorák a háromszög szögei?
a) Egy négyszög szögeinek aránya 8:9:11:12. Mekkorák a négyszög szögei?
b) Egy négyszög két legnagyobb szögének aránya 5:6. A másik két szöge 97°-kal és 72°-kal kisebb, mint a négyszög legnagyobb szöge. Mekkorák a négyszög szögei?
Réka 7, az édesanyja 35 éves.
Hány év múlva lesz Réka feleannyi idős, mint az édesanyja?
Milos nagypapája 2 évvel ezelőtt még 7-szer olyan idős volt, mint az unokája. Most már csak 6-szor olyan idős. Hány éves most Milos és a nagypapája?
Janka és Marci testvérek. Janka most éppen kétszer olyan idős, mint Marci.
6 év múlva Marci és Janka életkorának aránya 7:11 lesz.
Hány éves Janka és Marci jelenleg?
Dorkának, az anyukájának és a nagymamájának az életkora úgy aránylik egymáshoz, mint 2:9:14. 10 év múlva Dorkának és a nagymamájának együttes életkora 8-cal lesz kevesebb, mint az anyuka életkorának kétszerese.
Hány éves most Dorka, az anyukája és a nagymamája?
Egy festő egy szobát 6 óra alatt fest ki egyedül. A segédje ugyanezt a szobát 9 óra alatt festi ki. Hány perc alatt készülnek el együtt a szoba kifestésével?
Kende egyedül 4 óra alatt nyírja le a füvet kertben. A testvére, Kevin gyorsabb: ő 2 óra alatt végezne.
Hány perc alatt nyírják le a füvet közösen, ha Kende fél órával később kezdi a munkát?
Dóri és Anna együtt süteményt sütnek egy nagy iskolai ünnepségre. Dóri egyedül 3 óra alatt tudná megsütni az összes süteményt. Így, hogy együtt dolgoznak, 1,8 óra alatt végeznek.
Hány óra alatt tudná Anna egyedül megsütni az összes süteményt?
Két település, Szeged és Kecskemét körülbelül 100 km távolságra vannak egymástól. Egy személyvonat 10 órakor indul Szegedről Kecskemétre felé 50 km/h-s sebességgel. Egy autó a vasúti sín melletti autóúton fél órával később indul utána 70 km/h-s sebességgel.
Mikor éri utol az autó a vonatot? Milyen messze vannak ilyenkor Kecskeméttől?
Borka és Luca szeretne találkozni, ezért megbeszélik, hogy a lakhelyüket összekötő kerékpárút két végéről egy időben egymás felé indulnak és piknikeznek egyet. Mindketten biciklivel indulnak, Borka 24 km/h-s, Luca 20 km/h-s átlagos sebességgel. Hány perc múlva találkoznak, ha a kerékpárút teljes hossza 27,5 km?
Egy kétjegyű számban a számjegyek összege 9. Ha megcserélem a számjegyeit, 9-cel kisebb számot kapok, mint az eredeti szám ötszöröse.
Melyik az eredeti és melyik a számjegyek felcserélésével kapott szám?
Egy kétjegyű számban az egyesek helyiértékén lévő szám egyel nagyobb, mint a tizesek helyiértékén álló szám kétszerese. Ha a kétjegyű szám számjegyeit felcserélném, akkor 2-vel nagyobb számot kapnék, mint az eredeti kétjegyű szám kétszerese.
Melyik az eredeti és melyik a számjegyek felcserélésével kapott szám?
Béla bácsi eddigi életének első 30%-át a szülővárosában, majd egy költözés után egy nyolcadát Budapesten töltötte. Utána vett egy házat Budakalászon, és életének felét ott töltötte. Ezután már nyugdíjasként a lányához költözött, és ott él jelenleg 6 éve.
Hány éves Béla bácsi jelenleg?
