A Csebisev egyenlőtlenség arról szól, hogy a várható értéktől való eltérés nem lehet túl nagy.
Ha ez az eltérés nagyobb, mint a szórás $t$-szerese, akkor ennek a valószínűsége kicsi:
\( P \left( \mid X-E(X) \mid \geq t \cdot D(X) \right) \leq \frac{1}{t^2} \)
Ha az eltérés kisebb, mint a szórás $t$-szerese, akkor ennek valószínűsége nagy:
\( P \left( \mid X-E(X) \mid < t \cdot D(X) \right) > 1- \frac{1}{t^2} \)
A Csebisev egyenlőtlenség azt írja le, hogy az X valószínűségi változó várható értéktől való eltérése nem lehet túl nagy.
a) Egy újságárus óránként 64 darab újságot szokott eladni, a szórás pedig 8 darab. Adjunk becslét annak valószínűségére, hogy az újságos által eladott lapok száma 50 darab és 78 darab közé esik.
b) Egy üzemben 150 mm hosszú csavarokat gyártanak 2 mm szórással. Egy csavar selejtes, ha 146 mm-nél rövidebb vagy 154 mm-nél hosszabb. Adjunk becslést a selejtarányra.
c) Egy bankba óránként általában 120 ügyfél érkezik, a szórás 10. Adjunk becslést annak valószínűségére, hogy egy adott órában 100 és 150 közé esik az ügyfelek száma.
d) Egy sí üdülőhelyen a téli szezonban hetente átlag 300 cm hó esik, a szórás 60 cm. Ha 50 cm-nél kevesebb hó esik, akkor a túl kevés hó miatt le kell zárni egy bizonyos pályát. Ugyanezt a pályát 480 cm feletti hóesésnél lavinaveszély miatt kell lezárni. Adjunk becslést a pálya lezárásának valószínűségére.
