Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet

Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet általános alakja úgy néz ki, hogy van benne egy $y'$, és van benne egy elsőfokú $y$.

\( y' + y P(x) = Q(x) \)

Megoldásának menete pedig a következő:

Kiszámolunk egy $v(x)$ függvényt:

\( v = e^{ \int P(x) \; dx } \)

Beszorozzuk az egyenletet $v(x)$-el, hogy a bal oldal egy szorzat deriváltja legyen.

\( y' v + yv P(x) = v Q(x) \)

Végül mindkét oldalt integráljuk.

\( \int (yv)' \; dx = \int v Q(x) \; dx \)