Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet általános alakja úgy néz ki, hogy van benne egy $y'$, és van benne egy elsőfokú $y$.
\( y' + y P(x) = Q(x) \)
Megoldásának menete pedig a következő:
Kiszámolunk egy $v(x)$ függvényt:
\( v = e^{ \int P(x) \; dx } \)
Beszorozzuk az egyenletet $v(x)$-el, hogy a bal oldal egy szorzat deriváltja legyen.
\( y' v + yv P(x) = v Q(x) \)
Végül mindkét oldalt integráljuk.
\( \int (yv)' \; dx = \int v Q(x) \; dx \)
Az egyik legfontosabb típus az y'+Py=Q alakú differenciálegyenlet, amelyre egy részletes megoldási tervet adunk.
1.
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( y' +y \tan{x} = e^x \cos{x} \)
b) \( xy'+y=x^3 \)
c) \( y' +4x^3y=x^3e^{x^4} \)
