Gömbi koordinátás helyettesítés

A polárkoordináták háromdimenziós változatát gömbi koordinátáknak nevezzük.

Az $r$ azt mondja meg, hogy milyen távol vagyunk az origótól, a $\varphi$ és $\theta$ pedig két forgás-szög.

A régi $x, y, z$ és az új gömbi koordináták közti kapcsolat:

\( x = r \sin{ \varphi} \cos{ \theta} \quad y = r \sin{ \varphi} \sin{ \theta} \quad z = r \cos{ \varphi} \)

A gömb koordinátás helyettesítés:

\( \int \int \int_D f(x, y, z) \; dxdydz = \int \int \int_D f \left( r \sin{ \varphi} \cos{ \theta}, r \sin{\varphi} \sin{\theta}, r \cos{ \varphi} \right) r^2 \sin^2{\varphi} \; dr d\theta d\varphi \)