Regressziószámítás

Az alábbi táblázat néhány ország egy főre jutó GDP-jét és a nők életkorát tartalmazza első házasságkötésük idején. Készítsünk lineáris regressziót, ahol a magyarázó változó az egy főre jutó GDP. Értelmezzük a modell paramétereit, készítsünk variancianalízis táblázatot, adjuk meg a modell magyarázó erejét!

Az egy főre jutó GDP és az egymilló lakosra jutó orvosok számának kapcsolatát vizsgáljuk.

Számoljuk ki az elaszticitást 50 ezer dolláros és 60 ezer dolláros egy főre jutó GDP-nél.

Egy strand forgalmának alakulása a napi középhőmérséklettől függően 12 megfigyelt nap alapján az alábbi volt:

Adjuk meg a lineáris regresszió egyenletét, adjuk meg a korrelációs és a determinációs együtthatót és döntsük el, hogy a lineáris vagy a hatványkitevős regresszió illeszkedik-e jobban, ha ismeretes, hogy

$$ \sum d^2x = 100,91 \quad \sum d^2y=2 155 847 \quad \sum dx \cdot dy = 10 894,67 \quad \hat{y}=1,43 \cdot x^{2,17} $$

Az alábbi táblázat néhány ország egy főre jutó GDP-jét és a nők életkorát tartalmazza első házasságkötésük idején. Készítsünk lineáris regressziót, ahol a magyarázó változó az egy főre jutó GDP. Értelmezzük a modell paramétereit, készítsünk variancianalízis táblázatot, adjuk meg a modell magyarázó erejét!

Néhány ország adatai alapján vizsgáljuk meg az átlagos iskolázottsági szint és a születéskor várható élettertam közti kapcsolatot. Adjuk meg a lineáris és az exponenciális regressziós modellt, amiben magyarázó változó az átlagos iskolázottsági szint. Melyik modell illeszkedik jobban?

Néhány ország középfokú iskolai képzésének egy diákra jutó oktatási ráfordítása illetve az éves egy főre jutó GDP adatai láthatóak az alábbi táblázatban. Adjuk meg a lineáris regresszió modellt, a reziduális szórást, határozzuk meg a modell magyarázó erejét.

Nézzük meg, hogy Európa néhány országában az egy főre jutó GDP hogyan befolyásolja a gépjárművek számát, adjuk meg a lineáris regresszió egyenletét.

Készítsünk lineáris regressziót, majd értelmezzük a modell paramétereit. Vizsgáljuk a multkollinearitást és autokorrelációt.

Készítsünk lineáris regressziót, majd értelmezzük a modell paramétereit. Számítsuk ki a korreláció-mátrixát.

Egy cégnél 30 alkalmazottat vizsgáltak meg, hogy miként magyarázza az életkor, illetve az, hogy az illető férfi-e vagy nő (férfi=0, nő=1) a fizetés nagyságát. A kapott regressziós modell a havi fizetés nagyságát ezer forintban adja meg, ahol \( x_1 \) jelenti az életkort és \( x_2 \) jelenti azt, hogy az illető férfi-e vagy nő.

$$ \hat{y}=64+7,6x_1 - 16,7x_2 \quad s_{ \hat{\beta}_1}=4,2 \quad s_{ \hat{\beta}_2}=10,83 \quad SSE=81,2 \quad SST=105,7 $$

Adjuk meg a modell paramétereinek jelentését. Szignifikánsnak tekinthető-e a modell alapján az életkor, illetve a nem, az alkalmazott fizetése szempontjából 10%-os szignifikanciaszinten? Teszteljük teljes modellt 10%-os szignifikanciaszint mellett.

Készítsünk lineáris regressziót, majd értelmezzük a modell paramétereit. Végezzük el a regresszió becsléseit.

Egy városban a naponta elhalálozottak száma és különböző meteorológiai hatások közötti összefüggést szeretnénk felderíteni, ezért 12 napon vizsgáljuk a hőmérsékletet, a levegőminőséget, valamint, hogy érkezik-e front.

Készítsünk lineáris regressziót, majd értelmezzük a modell paramétereit. Elemezzük a regressziós modellt hipotézisvizsgálatokkal, készítsünk varianciaanalízis táblázatot.

Egy strand forgalmának modellezésére két magyarázó változót használunk, a napi középhőmérsékletet ( \( x_1 \) ) illetve azt, hogy hétvége van vagy sem ( \( x_2=0 \) ha nincs hétvége és \( x_2 = 1 \) ha igen).

Egy 12 megfigyelés alapján készített modellről az alábbiakat tudjuk:

$$ \hat{y}=396+12,6x_1 +18 x_2 \qquad s_{ \hat{\beta}_1}=2,19 \qquad s_{ \hat{\beta}_2}=38,15 $$

$$ R=\begin{pmatrix} 1 & & \\ 0,92 & 1 & \\ -0,57 & -0,67 & 1 \end{pmatrix} $$

Adjuk meg a lineáris regressziós modell paramétereinek jelentését. Szignifikánsnak tekinthető-e a modell alapján a napi középhőmérséklet a strand forgalmának szempontjából 10%-os szignifikanciaszinten? Adjuk meg a fogalom és a hőmérséklet kapcsolatát leíró parciális korrelációs együttható értékét. Adjuk meg a többszörös determinációs hányados értékét.