- Számológép trükkök és tippek az érettségire
- ÚJ! Geometriai valószínűség
- ÚJ! Gráfok izomorfiája
- ÚJ! Kvartilisek és dobozdiagram = sodrófadiagram = box plot
- ÚJ! Kamatos kamat, törlesztőjáradék, gyűjtőjáradék
- Kombinatorika (14 pont)
- Valószínűségszámítás (13,5 pont)
- Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (9,3 pont)
- Térgeometria (9,3 pont)
- Koordinátageometria (8,7 pont)
- Számtani és mértani sorozatok (7,8 pont)
- Szöveges feladatok (7,1 pont)
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek (6,4 pont)
- Síkgeometria (5,9 pont)
- Integrálás (5,6 pont)
- ***Vegyes emelt szintű feladatok***
- Statisztika (5,5 pont)
- Logaritmus, logaritmikus egyenletek (2,7 pont)
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek (2,6 pont)
- A várható érték (2,6 pont)
- Számelmélet (2,5 pont)
- Függvények ábrázolása (2,5 pont)
- Gráfok (2,3 pont)
- Deriválás (1,9 pont)
- Középpontos hasonlóság (1,4 pont)
- Halmazok
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- A teljes indukció
- Egyenlőtlenségek
- Egyenletrendszerek
- Egyenes arányosság, fordított arányosság
- Arányos osztás, szöveges feladatok arányos osztással
- Elsőfokú függvények
- Hatványozás, hatványazonosságok, normálalak
- Számrendszerek
- Százalékszámítás
- Másodfokú egyenletek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Feladatok függvényekkel
- Mértékegységek és mértékegység-átváltás
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Síkidomok, háromszögek, négyszögek, sokszögek
- A Pitagorasz-tétel
- Egybevágósági transzformációk
- Trigonometria, szinusztétel, koszinusztétel
- Vektorok
- Exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek
- Sorozatok monotonitása és korlátossága
- Sorozatok határértéke
- Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése
- Összetett függvény, inverz függvény
- Függvények határértéke és folytonossága
- Függvények érintője
Számelmélet (2,5 pont)
Szerezd meg a hiányzó tudást
2025 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2025 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2024 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2024 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2023 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2023 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2022 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2022 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2021 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2021 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2020 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2020 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2019 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2019 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2018 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2018 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2017 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2017 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2016 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2016 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2015 OKTÓBERI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcs2015 MÁJUSI EMELT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI
Emelt matek érettségi feladatlap Emelt matek érettségi megoldókulcsEnnek a témakörnek a képletei
Letöltöm az egész kurzus összes képletét:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a képleteit:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör képletei között:
Oszthatóság
Az $a$ egész számnak a $b$ egész szám osztója, ha létezik olyan $q$ egész szám, hogy $a=b \cdot q$.
Maradékos osztás
Legyenek $a$ és $b$ természetes számok. Ekkor felírhatók
$a=q \cdot b + r \qquad 0<r<b$
Ahol $q$ és $r$ is természetes számok és $q$ az osztás hányadosa, $r$ pedig a maradék.
2-vel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 2-vel, ha páros, azaz 0, 2, 4, 6, vagy 8-ra végződik.
3-mal oszthatóság
Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.
4-gyel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két jegyéből alkottot szám osztható 4-gyel.
5-tel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.
6-tal oszthatóság
6-tal azok a számok oszthatók, amik 2-vel és 3-mal is oszthatók.
Ezek éppen a 3-mal osztható páros számok.
9-cel oszthatóság
Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.
10-zel oszthatóság
10-zel azok a számok oszthatók, amik 0-ra végződnek.
11-gyel oszthatóság
11-gyel akkor osztható egy szám, ha hátulról kezdve $+-+- \dots$ előjelekkel összeadjuk a számjegyeket, akkor az így kapott szám osztható 11-gyel.
Legnagyobb közös osztó
Az $a$ és $b$ szám legnagyobb közös osztója az a $d$ pozitív szám, amire $ d \mid a$ és $d\mid b$, és e közös osztók közül ez a legnagyobb.
Jelölés: $d=(a,b)$
Néhány oszthatósági szabály
Ha $ a \mid c$ és $ b \mid c$ és $(a,b)=1$ akkor $ab \mid c$
Ha $c \mid ab$ és $(a,c)=1$ akkor $c \mid b$
Számelmélet alaptétele
A nullától és az egységszorzóktól különböző összes $n$ egész szám felbontható prímek szorzatára a sorrendtől és az egységszeresektől eltekintve egyértelműen.
$ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k} $ ahol $k \in Z^{+}$
Itt $k$ a felbontásban szereplő különböző prímek száma.
Legkisebb közös többszörös (LKKT)
A legkisebb közös többszörös megtalálásának lépései:
- Elkészítjük a prímtényezős felbontást
- Vesszük az összes prímet a két prímtényezős felbontásból
- Mindegyik prím a nagyobbik kitevőt kapja.
Ennek a témakörnek a feladatai
Letöltöm az egész kurzus összes feladatát:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a feladatait:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör feladatai között:
a) Osztható-e 3-mal az 5728 és a 4758?
b) Osztható-e 4-gyel az 52742 és a 61524?
c) Osztható-e 6-tal a 3714?
d) Osztható-e 9-cel a 4326 és a 4257?
e) Osztható-e 11-gyel a 3718
a) Bizonyítsuk be, hogy a 3-nál nagyobb ikerprímszámok összege osztható 12-vel!
b) Melyek azok a \( p \) prímszámok, amelyekre \( 2p-1 \) és \( 2p+1 \) is prím?
a) Számoljuk ki a 108 és a 360 legnagyobb közös osztóját.
b) Számoljuk ki a 37 800 és 39 600 számok legnagyobb közös osztóját.
a) Számoljuk ki a 108 és 360 legkisebb közös többszörösét.
b) Számoljuk ki a 37 800 és a 39 600 számok legkisebb közös többszörösét.
a) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor legalább az egyik befogó mérőszáma páros.
b) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor az egyik befogó mérőszáma osztható 3-mal.
c) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor van köztük legalább egy öttel osztható.
d) Igazoljuk, hogy bármely páratlan szám négyzetéből 1-et elvéve 8-cal osztható számot kapunk.
a) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan szám, akkor 9 osztója \( 11^n + 7^n \)-nek.
b) Milyen \( n \) természetes szám esetén osztható az alábbi kifejezés 16-tal?
\( 17^n + n\)
c) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan, akkor 37 osztója az alábbi kifejezésnek.
\( 1+2^{19} + 3^{19}+4^{19}+\dots + 36^{19} \)
a) Milyen pozitív egész $n$-re lesz a 6 osztója az $1+n^2+n^4+3^n$-nek?
b) Bizonyítsuk be, hogy 7 osztója $333^{444}+444^{333}$-nak.
c) Bizonyítsuk be, hogy 9 osztója $4^n-3n-1$-nek.
a) Bizonyítsuk be, hogy ha egy 5-nél nagyobb prímszám négyzetét 30-cal osztjuk, akkor maradékul 1-et vagy 19-et kapunk.
b) Határozzuk meg a $p, q, r$ prímeket úgy, hogy a $p^4+q^4+r^4-3$ kifejezés értéke szintén prím legyen.
