Másodfokú egyenletek (3 pont)

MÁSODIK RÉSZ

2020 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2019 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2019 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2018 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2018 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2017 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2017 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2016 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2016 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2015 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2015 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2014 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2014 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2013 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2013 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2012 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

Elsőfokú egyenletek megoldása

A megoldás lényege, hogy gyűjtsük össze az $x$-eket az egyik oldalon, a másik oldalon pedig a számokat, a végén pedig leosztunk az $x$ együtthatójával.

Ha törtet is látunk az egyenletben, akkor az az első lépés, hogy megszabadulunk attól, mégpedig úgy, hogy beszorzunk a nevezővel.

Ha a tört nevezőjében $x$ is szerepel, akkor azzal kezdjük az egyenlet megoldását, hogy kikötjük, a nevező nem nulla.

Másodfokú egyenlet megoldóképlete

Ha a másodfokú egyenlet így néz ki:

$ a x^2 + bx + c = 0 $

Akkor a megoldóképlet:

$ x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $

Diszkrimináns

A másodfokú egyenlet megoldóképletének gyök alatti részét nevezzük diszkriminánsnak.

$ D = b^2 -4ac $

Ez dönti el, hogy a másodfokú egyenletnek hány valós megoldása lesz.

Ha a diszkrimináns nulla, akkor csak egy.

Ha a diszkrimináns pozitív, akkor az egyenletnek két valós megoldása van.

Ha pedig negatív, akkor az egyenletnek nincs valós megoldása.

Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja

Az $ax^2+bx+c=0$ alakú másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:

$ ax^2 + bx + c = a (x-x_1)(x-x_2) $

Viète-formulák

A Viète-formulák nem valami titkós gyógyszer hatóanyag, hanem a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket írja le:

$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} $

Olyankor, amikor a másodfokú tag együtthatója 1, a Viète-formulák is egyszerűbbek:

$ x^2 + px + q = 0 \qquad x_1 + x_2 = -p \qquad x_1 x_2 = q $

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) $ 3x+2=12-2x $

b) $ \frac{2x+1}{7} + x -2 = \frac{x+5}{4} $

c) $ \frac{x+2}{x-5}=3 $

d) $ \frac{x}{x+2} +3 = \frac{4x+1}{x} $

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) $ 3x^2-14x+8=0 $

b) $ -2x^2+5x-3=0 $

c) $ 4x + \frac{9}{x}=12 $

d) $ x^2-6x+10=0 $

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) $ x^2+17x+16=0 $

b) $ x^2+7x+12=0 $

c) $ x^2-10x+20=0 $

d) $ x^2-6x-16=0 $

e) $ 3x^2-12x-15=0 $

f) $ 4x^2+11x-3=0 $

Alakítsd szorzattá.

a) $ x^2-6x-16=0 $

b) $ x^2-7x+12=0 $

c) $ 3x^2-14x+8=0 $

Milyen $ A $ paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek?

a) $ x^2+2x+A=0 $

b) $ x^2-Ax-3=0 $

c) $ Ax^2+4x+1=0 $

Milyen $ A $ paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek?

a) $ x^2+2x+A=0 $

b) $ x^2-Ax-3=0 $

c) $ Ax^2+4x+1=0 $

Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) $ x^6-9x^3+8=0 $

b) $ 4x^5-9x^4-63x^3=0 $

c) $ x^9-7x^6-8x^3=0 $