Statisztika (8,8 pont)

MÁSODIK RÉSZ

2020 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2019 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2019 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2018 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2018 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2017 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2017 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2016 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2016 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2015 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2015 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2014 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2014 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2013 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2013 MÁJUSI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

2012 OKTÓBERI MATEK ÉRETTSÉGI FELADATOK

ELSŐ RÉSZ

MÁSODIK RÉSZ

Medián

A medián a növekvő sorba rendezett adatsor középső értéke.

Ha páros sok elem van, akkor nincs középső elem, ilyenkor a két középső elem átlagát vesszük.

Módusz

A módusz a leggyakoribb érték.

Átlag

Az átlag az összes elem összege osztva az elemszámmal.

Jele: $\overline{x}$

Szórás

Az átlagtól való átlagos eltérést szórásnak nevezzük és egy szigma nevű görög betűvel jelöljük.

$ \sigma = \sqrt{ \frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n} } $

Alsó kvartilis

Az adatsor első felének a felezőpontja az alsó kvartilis.

Az alsó kvartilis jele: $Q_1$

Doboz-ábra (Boxplot)

A kvartilisek és a medián azt szemlélteti, hogyan oszlanak el az adatsorban szereplő adatok.

Ezek segítségével készíthető el a doboz-ábra.

Felső kvartilis

Az adatsor második felének a felezőpontja a felső kvartilis.

A felső kvartilis jele: $Q_3$

Relatív szórás

A relatív szórás azt mondja meg, hogy a szórás az átlagnak hány százaléka:

$ V = \frac{\sigma}{\overline{X}} $

Számítsuk ki Bob matekjegyeinek móduszát és mediánját.

Ezek a matek jegyek:

2, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 2, 4

Bob nem kedveli a kémiát.

Ezt a jegyei alapján bárki megállapíthatja.

2, 3, 3, 2, 3

Alfréd viszont rajong a kémia egyes területeiért... de csak azokért.

5, 5, 1, 1, 1

Számítsuk ki Bob és Alfréd jegyeinek átlagát és szórását.

Egy futóversenyen 10-en vesznek részt.

A futók eredményei (percben):

98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130

Készítsünk doboz-ábrát az eredményekről.

Egy futóversenyen több országból indultak versenyzők.

Íme, itt látható, hogy milyen eredményeket értek el, és melyik országból jöttek.

Ország	Eredmény (percben)
Németország	68
Franciaország	73
Németország	74
Ausztria	87
Olaszország	92
Olaszország	96
Olaszország	98
Németország	108
Németország	110
Olaszország	130
Németország	134
Németország	140

Ábrázoljuk a versenyzők nemzetiség szerinti eloszlását.

Egy futóversenyen 150 versenyző vett részt. A versenyzők eredményeit tartalmazza ez a táblázat

Eredmény (perc)	Versenyzők száma
50-59	12
60-69	18
70-79	27
80-89	39
90-99	32
100-109	22

Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást, valamint ábrázoljuk a verseny eredményét hisztogrammal.

a) Egy csoportban hatan írnak tesztet, a teszt eredménye 1-es, 2-es, 3-as, 4-es vagy 5-ös lehet. Tudjuk, hogy csak egy 3-as van és az átlag 4,5. Mik voltak az eredmények?

b) 11 darab nem negatív egész számról tudjuk, hogy egyetlen móduszuk a 2, mediánja 3, átlaga 4 és terjedelme 5. Melyik ez a 11 darab szám?

Egy vonat utasainak száma hétfőn 200, kedden 160, szerdán 90, csütörtökön 150. Hány utas volt pénteken, ha tudjuk, hogy az öt adat átlaga is szerepel az adatok között, továbbá az adatok egyetlen módusza nem egyenlő a mediánjukkal?

Egy piacon az almát egy olyan csomagolásban árulják, melynek felirata 5 kg $ \pm $ 10 dkg. A minőségellenőrzés során véletlenszerűen kiválasztanak 8 csomagot, és ezeket lemérik. Az almák árusítását csak akkor engedélyezik, ha egyik csomag tömege sem kisebb 4 kg 90 dkg-nál, és a mérési adatok 5 kg-tól mért átlagos abszolút eltérése nem haladja meg a 10 dkg-ot.

a) Engedélyezik-e az árusítást?

b) Határozzuk meg a mérési eredmények átlagát és szórását!

Mérés sorszáma	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.
mért tömeg (dkg)	506	491	493	512	508	517	493	512

Egy városkában 30 szálloda üzemel. A szállodák között van kétcsillagos, háromcsillagos, négycsillagos és ötcsillagos is.

a) Számoljuk ki, hogy átlagosan hány csillagosak a szállodák a városkában. Adjuk meg a mediánt és a móduszt is.

b) Ábrázoljuk kördiagramon a szállodák csillagok szerinti megoszlását.

*	0
**	2
***	12
****	9
*****	7

10.

Egy taxitársaságnál a telefonos rendeléstől a helyszínre érkezésig eltelt idő egy hét leforgása alatt az alábbi volt:

Eltelt idő (perc)	Esetek száma
0-4	1654
5-9	2470
10-19	680
20-29	46

Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást.

11.

Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők:

56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91.

Készítsünk doboz-ábrát.

12.

30 napon keresztül vizsgálták, hogy egy úton naponta hány baleset történik.

Balesetek száma	napok száma
0	7
1	8
2	6
3	4
4	3
5	2

Számoljuk ki az átlagot, a szórást, a móduszt, a mediánt és ábrázoljuk a táblázat adatait oszlopdiagrammal.

13.

Egy újságárús havi lapeladását tartalmazza a következő táblázat.

Eladott mennyiség	napok száma
215	2
217	4
218	2
220	5
222	8
225	7
230	3

Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást.

14.

Egy futóversenyen résztvevők életkorának átlaga 28 év. Az öt legidősebb életkorának átlaga 40 év, a többieké 25,6 év. Hány nő és hány férfi vesz részt a futóversenyen, ha 1,5-szer annyi nő vesz részt, mint férfi?