- ÚJ! Kvartilisek és dobozdiagram = sodrófadiagram = box plot
- ÚJ! A geometriai valószínűség
- ÚJ! A várható érték
- ÚJ! Kamatos kamat, törlesztőjáradék, gyűjtőjáradék
- ÚJ! Számrendszerek
- Számtani és mértani sorozatok (15,3 pont)
- Függvényekkel kapcsolatos feladatok (10,3 pont)
- Térgeometria (10,3 pont)
- Statisztika (10,2 pont)
- Valószínűségszámítás (10,2 pont)
- Trigonometria, szinusztétel, koszinusztétel (8,8 pont)
- Halmazok (7 pont)
- Kombinatorika (6,9 pont)
- Síkgeometria (6,5 pont)
- Koordinátageometria (6,2 pont)
- Szöveges feladatok (6 pont)
- Egyenes és fordított arányosság, arányos osztás, szöveges feladatok (3,8 pont)
- Százalékszámítás (2,9 pont)
- Gráfok (2,7 pont)
- Másodfokú egyenletek (2,5 pont)
- Számelmélet (2,5 pont)
- Elsőfokú egyenletek (1,3 pont)
- Hatványozás, exponenciális egyenletek (1 pont)
- Egyenlőtlenségek (0,4 pont)
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- Egyenletrendszerek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Hatványozás, hatványazonosságok, normálalak
- Logaritmus, logaritmus használata szöveges feladatokban
- Mértékegységek és mértékegység-átváltás
- Pontok, egyenesek, síkok, szögek, a geometria alapjai
- Egybevágósági transzformációk
ÚJ! Kvartilisek és dobozdiagram = sodrófadiagram = box plot
Ennek a témakörnek a képletei
Letöltöm az egész kurzus összes képletét:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a képleteit:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör képletei között:
Alsó kvartilis
Az adatsor első felének a felezőpontja az alsó kvartilis.
Az alsó kvartilis jele: $Q_1$
Felső kvartilis
Az adatsor második felének a felezőpontja a felső kvartilis.
A felső kvartilis jele: $Q_3$
Dobozdiagram, doboz-ábra (box plot)
A kvartilisek és a medián azt szemlélteti, hogyan oszlanak el az adatsorban szereplő adatok. Ezek segítségével készíthető el a doboz-ábra, vagy másnéven dobozdiagram. Szokás még sodrófa diagramnak is nevezni, és az angol elnevezést is gyakran használják, ami a box plot.
Egy sobarendezett adatsorban öt darab speciális negyedelőpontot fogunk használni. Az első az adatsor legkisebb értéke, ez a Q0 . Aztán a következő negyedelő az alsó kvartilis, ami Q1 utána jön a felezőpont vagyis a medián, ezt Me-vel és Q2-vel is jelöljük, végül a felső kvartilis, ami a Q3. Az adatsor legnagyobb értéke pedig Q4. A legnagyobb és a legkisebb érték különbsége a terjedelem, míg a két kvartilis különbségét félterjedelemnek vagy más néven interkvartilisnek hívjuk. Ezekből épül föl a doboz-ábra vagy másként dobozdiagram.
Előfordulhat, hogy az adatsorban kiugró értékek is szerepelnek. A kiugró érték az, ami az alsó kvartilisnál legalább a félterjedelem másfélszeresénél kisebb, vagy pedig a felső kvartilisnél legalább a félterjedelem másfélszeresénél nagyobb. Huh, ez elég bonyolultan hangzik. De valójában nagyon egyszerű, csak nézd meg kapcsolódó epizódot és kiderül.
Ennek a témakörnek a feladatai
Letöltöm az egész kurzus összes feladatát:
LetöltömLetöltöm ennek a témakörnek a feladatait:
LetöltömVálogass kedvedre a témakör feladatai között:
a) Egy futóversenyen 10-en vesznek részt.
A futók eredményei (percben):
98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130
Készítsünk doboz-ábrát az eredményekről.
b) A naprendszer bolygóinak aránya a Földhöz képest a következők:
| Merkúr | 0,06 |
| Mars | 0,12 |
| Vénusz | 0,82 |
| Föld | 1 |
| Uránusz | 14 |
| Neptunusz | 17 |
| Szaturnusz | 95 |
| Jupiter | 318 |
Készítsünk dobozdiagramot a bolygók tömegének eloszlásáról.
Egy futóversenyen 10-en vesznek részt.
A futók eredményei (percben):
98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130
Készítsünk doboz-ábrát az eredményekről.
Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők: 56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91
Készítsünk box plot diagramot.
Egy adathalmazról ezt a dobozdiagramot készítették.
a) Mennyi az alsó és felső kvartilis, a medián, és mekkora a terjedelem?
b) Adjunk meg egy olyan tizenkettő elemű adathalmazt, amiről egy ilyen dobozdiagram készülhetett.
Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők:
56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91.
Készítsünk doboz-ábrát.
Egy 24 fős osztály matek érettségi eredményeit tartalmazza ez a táblázat.
| Osztályzat | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Darabszám | 0 | 2 | 9 | 6 | 7 |
a) Mennyi a jegyek átlaga?
b) Mennyi a jegyek módusza, mediánja és terjedelme?
c) Készítsünk a matek érettségi eredményeiről dobozdiagramot.
És most egy nagyon fontos dolgot fogunk tisztázni Bob matekjegyei segítségével.
Rakjuk őket sorba…
És nézzük meg, hogy mi lesz a medián és a kvartilisek.
A medián a sorba rendezett adatsor középső értéke…
Most itt van a közepe…
És ilyenkor átlagolni kell.
Az alsó kvartilis az első felének a felezője…
Éppen itt is van.
Megint átlagolni kell…
És itt jön a felső kvartilis…
Ez eddig nem túl izgalmas.
De most történik valami, ami mindent megváltoztat…
Bob még egy ötöst behúz matekból.
Nézzük, mi a helyzet, hogyha nem 8 darab, hanem 9 darab adatunk van.
A medián most is a középső…
És most van is középső.
Az alsó kvartilis megint az első felének a felezője…
És ilyenkor a mediánt nem nézzük…
Tehát csak ezeket nézzük.
És a felező…
Hopp, ez lesz az alsó kvartilis.
A felső kvartilis pedig az adatsor második felének a felezője lesz…
Így néz ki a dolog, ha 9 darab elem van.
Tegyük be ezt is ide a listánkra…
És most lássuk, mi történik akkor, ha 10 darab elem van…
A tudományos kísérlet érdekében Bobnak még egy dolgozatot kell írnia matekból…
Nem lehet mindig győzni…
Így, hogy 10 darab elem van, megint nincsen középső.
A medián tehát…
Ezeknek az átlaga.
Az alsó kvartilis az első felének a felezője…
És most van középső elem…
Így hát ez lesz az alsó kvartilis.
A felső kvartilis pedig…
Hopp, az itt van.
Így néz ki tehát, amikor 10 darab elem van.
Ezt is írjuk föl a többihez.
És végül itt jön még egy eset…
Bob kapjon még egy ötöst…
Lássuk, mi történik akkor, ha 11 darab elem van.
Ilyenkor megint van középső…
Ez lesz a medián.
Aztán az első felének a felezője az alsó kvartilis…
Az adatok első fele ez lesz, vagyis a mediánt elhagyjuk…
És íme, a felező…
Aztán jön az adatok másik fele…
Ezzel megnéztük az összes lehetőséget.
Ez az eset akkor van, ha az elemek száma páros, sőt 4-gyel is osztható.
Ez az eset akkor van, ha az elemek száma páros, de 4-gyel nem osztható.
Ez olyankor van, amikor az elemek száma páratlan, és a mediánt elhagyva két páros elemszámú halmazt kapunk.
Ami egyébként azt jelenti, hogy az elemszám 4-gyel osztva 1-et ad maradékul.
Végül itt jön ez, amikor az elemek száma páratlan és a mediánt elhagyva is két páratlan elemszámú halmazt kapunk.
Ilyenkor az elemszám 4-gyel osztva 3-at ad maradékul.
Az elemszám 4-gyel osztható
