Számoljuk ki a görbe menti integrált erre a görbére:
\( r(t)=(1+3\cos{t}, 3\sin{t}) \qquad \frac{\pi}{3} \leq t \leq \pi \)
Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2+5x, y^4+3xy \right) \)
És számítsuk ki az integrálját ezen a görbén:
\( r(t)=(\cos{t},\sin{t}) \qquad 0 \leq t \leq \pi \)
Mekkora lesz a fluxus a vikingeknél, ha a szél a vektormező minden pontjában egyenletesen fúj, és a vitorla sarkai: $A(10,-4,1), B(10,4,1), C(10,4,9), D(10,-4,9)$.
a) Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2+y^2, x+y^3 \right) \)
És integráljuk ezen a görbén:
\( r(t)=\left( 3t, t^2 \right) \qquad 0 \leq t \leq 2 \)
b) Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( x^2+xy^2, x^2+y^2, x+y \right) \)
És integráljuk ezen a görbén:
\( r(t)=( \cos{t}, \sin{t}, t ) \qquad 0 \leq t \leq 6\pi \)
a) Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2-z, x^2+y, x+2z \right) \)
És integráljuk ezen a felületen:
\( z=x^2-y^2 \qquad -2 \leq x \leq 2 \quad -1 \leq y \leq 1 \)
b) Van itt ez a vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2-z, x^2+y, x+2z \right) \)
És integráljuk ezen a görbén:
\( r(t)=\left( 3t, t^3+t, t^2-t \right) \qquad 0 \leq t \leq 4 \)
Itt ez a vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( x^2+yz \right) \underline{i} + \left( 2x^2-y^2 \right) \underline{j} + \left( -x^2+z^2 \right) \underline{k} \)
és integráljuk az $AB$ szakasz mentén, ha $A=(1,1,0), B=(5,7,-4)$
Itt ez a vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( x^3-xz, x^2+y^3, z+y^2 \right) \)
és integráljuk ezen a felületen:
\( z=x^2-y^2 \qquad -1 \leq x \leq 1 \quad -2 \leq y \leq 2 \)
