A $ p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0$ differenciálegyenlet akkor egzakt, ha $p'_y(x,y)=q'_x(x,y)$, röviden $\frac{ \delta p}{\delta y} = \frac{ \delta q}{\delta x}$.
Az egzakt egyenletek megoldása $F(x,y)=C$, ahol $F'_x(x,y) = p(x,y)$ és $F'_y(x,y)=q(x,y)$
A megoldást intgerálással kapjuk:
\( F(x,y) = \int p(x,y) \; dx \)
A differenciálegyenletek második fő típusa, sok helyen nincs benne a tananyagban.
1.
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( \left( 4x^3y^3+e^x \right)dx + \left( 3x^4y^2+3y^2 \right)dy=0 \)
b) \( \left( 2xe^y+4x^3 \right)dx + \left( x^2e^y - \sin{y} \right) dy = 0 \)
