A másodrendű lineáris állandó együtthatós homogén differenciálegyenlet általános alakja:
\( ay'' + by' + cy = 0 \)
A megoldás lépései:
Először megoldjuk a karakterisztikus egyenletet.
Ha a karakterisztikus egyenletnek két különböző valós megoldása van $r_1$ és $r_2$ akkor $y=C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} $
Ha a karakterisztikus egyenletnek egy valós megoldása van akkor $y=C_1 e^{r x} + C_2 x e^{r x} $
Ha a karakterisztikus egyenletnek két különböző komplex megoldása van $r_1=A+Bi$ és $r_2=A-Bi$ akkor $y=e^{Ax} \left( C_1 \cos{Bx} + C_2 \sin{Bx} \right) $
