4. feladat: Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség

Most pedig nézzük, hogy mit jelent a gyakoriság és a relatív gyakoriság...

Ezek itt Bob matekjegyei...

És most berakjuk őket ebbe a táblázatba.

Az első oszlopban vannak a matekjegyek fajtái…

A második oszlopba pedig azt fogjuk beírni, hogy hány darab van belőlük.

Ezt a második oszlopot hívjuk gyakoriságnak.
Azt mondja meg, hogy a különböző matekjegyek milyen gyakoriak Bobnál.

És most készítünk egy harmadik oszlopot is.
Ezt úgy hívjuk, hogy relatív gyakoriság.

A relatív gyakoriságot úgy kapjuk meg, hogy a matekjegyek számát elosztjuk az összes matekjegy számával.

A relatív gyakoriságot arra tudjuk használni, hogy százalékosan mutatja meg Bob matekjegyeinek gyakoriságát.

De a relatív gyakoriság nem csak erre jó…
 

Itt egy pénzérme.

Az egyik oldala fej…
A másik írás.

Feldobjuk néhányszor, és nézzük meg, hogy mennyi lesz a fejek relatív gyakorisága.

És ábrázoljuk mindezt ezen a diagramon.
Itt van, hogy hányszor dobunk az érmével…
Ezen a tengelyen  pedig a fejek relatív gyakorisága lesz.

Az első dobás…
Bumm, az első dobás írás.

A fejek relatív gyakorisága…
Nulla darab fej van…
És a dobások száma 1.
 

Berajzoljuk ide a grafikonra.

Aztán a második dobás…
Hopp, az fej.

Nézzük, mennyi lesz a relatív gyakoriság…
1 darab fej van…
És a dobások száma 2.

A harmadik dobás megint írás…

A fejek relatív gyakorisága pedig…
1 darab fej van…
És a dobások száma 3...

Dobjunk még egyet…

A negyedik dobás is írás…

Vagyis még mindig csak 1 darab fejünk van…
A dobások száma pedig 4…

A fejek relatív gyakorisága így 0,25.

Itt egy másik pénzérme, amit feldobtunk tízszer egymás után. Minden dobás értéke fej vagy írás lehetett.

Minden dobás után kiszámoltuk, hogy az addigi dobások hány százaléka volt fej és az eredményeket berajzoltuk ebbe a diagramba.
a) Hányadik dobás volt az, amikor először fejet dobtunk?  b) Hány százalék volt az írások aránya az első öt dobásban?  c) Hány írás lett a tíz dobásból?  d) Hányszor dobtunk írás után közvetlenül fejet?

Kezdjük azzal, hogy kiderítjük mik voltak a dobások.
Hogyha ez megvan, akkor már bármelyik kérdésre lazán tudunk válaszolni.

Az első dobásnál 0% fej.

A második dobás után 50% fej.
Vagyis a két dobás közül az egyik fej és a másik írás.
Az első dobás írás volt, így hát a második dobás…

Aztán a harmadik dobásnál lecsökken a fejek százaléka 30% és 40% közé.
Ez azt jelenti, hogy a harmadik dobás írás, és így a három dobásból 1 fej és 2 írás.

A negyedik dobás után megint 50% fej.

Vagyis 2 darab fej és 2 darab írás.

És az ötödik dobás után már 60% fej.

A 60% úgy jön ki, hogy az 5 dobásból 3 darab fej.

De itt jön most egy trükk, ami hihetetlenül könnyűvé teszi az életünket.
Csak egy nagyon egyszerű dolgot kell figyelni.

Hogyha egy dobás után a fejek százaléka az előző dobáshoz képest nő, akkor fejet dobtunk…

Ha pedig csökken, akkor írást.

Próbáljuk is ki…

Itt nőtt a fejek százaléka…
Aztán csökken…

A második dobás volt az, amikor először fejet dobtunk.
Az első öt dobásban 2 írás és 3 fej van.
 

A 10 dobásból úgy néz ki, hogy 6 darab írás van.

Végül nézzük, mikor dobunk írás után közvetlenül fejet…