- 1. feladat: Hatványozás, normálalak
- 1. feladat: Negatív számok, abszolútérték, számegyenes
- 1. feladat: Műveleti sorrend, zárójelek
- 1. feladat: Tizedestörtek
- 1. feladat: Törtek, műveletek törtekkel
- Számrendszerek ÚJ
- 2. feladat: Mértékegységek
- 4. feladat: Statisztika
- 4. feladat: Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség
- 5. feladat: Szögszámolós feladatok
- 6. feladat: Százalékszámítás
- 6. feladat: Szöveges feladatok
- 7. feladat: Háromszögek, háromszögek területe
- 7. feladat: Négyszögek, négyszögek területe
- 7. feladat: Sokszögek, konvex/konkáv, átlók, szögek
- 7. feladat: Lineáris függvények
- 7. feladat: Számelmélet
- 8. feladat: Koordináták
- 9. feladat: Építkezés kockákból és téglatestekből
- 9. feladat: Hasábok térfogata és felszíne
- 10. feladat: Százalékszámítás
- 10. feladat: Szöveges feladatok
7. feladat: Sokszögek, konvex/konkáv, átlók, szögek
Síkidom
Síkidomnak nevezzük a sík zárt vonalakkal körülhatárolt részét.
A zárt vonal azt jelenti, hogy fogjuk a ceruzát, elindulunk valahonnan... és hopp, visszaérünk ugyanoda, ahonnan indultunk. Síkodom például egy háromszög, vagy egy négyzet, de síkidom egy kör is, vagy éppen a kölönböző emojik. Egy síkidomot több különböző zárt vonal is atárolhat. Olyankor, amikor csak egy zárt vonal határolja, egyszerű síkidomnak nevezzük. Mindez sokkal könnyebben elképzelhető, ha megnézed az ehhez kapcsolódó epizódot.
Sokszög
Sokszögnek nevezzük azokat a síkidomokat, melyeket véges sok, egymáshoz csatlakozó egyenes szakaszból álló zárt görbe ( töröttvonal ) határol. Vagyis azok a síkidomok sokszögek, amelyek határoló vonalai csak egyenes szakaszokból állnak.
Konkáv síkidom
A konkáv síkidom az, amelyikben ki tudunk választani két olyan pontot, hogy az ezeket összekötő szakasznak egy része a síkidomon kívül halad. Egy kör vagy egy téglalap például nem konkáv, mert bárhogyan választunk benne két pontot, a pontokat összekötő szakasz is a síkidomban halad. De például egy szívecske már konkáv, mert ha a két kidudorodó részét összekötjük, akkor az összekötő vonal kívül halad. Mindez sokkal egyszerűbb, ha megnézed az ehhez a témához kapcsolódó epizódot.
Konvex síkidom
A konvex síkidom az, amelyikben akárhogy veszünk két belső pontot, az őket összekötő szakasz minden pontja a síkidom belsejében lesz.
Egy kör vagy egy téglalap például konvex, mert bárhogyan választunk benne két pontot, a pontokat összekötő szakasz is a síkidomban halad. De például egy szívecske már nem konvex, mert ha a két kidudorodó részét összekötjük, akkor az összekötő vonal kívül halad. Mindez sokkal egyszerűbb, ha megnézed az ehhez a témához kapcsolódó epizódot.
Szabályos sokszög
Egy sokszöget szabályosnak nevezünk, ha minden oldala és minden belső szöge egyforma.
SOKSZÖG OLDALA
Sokszögnek nevezzük azokat a síkidomokat, melyeket véges sok, egymáshoz csatlakozó egyenes szakaszból álló zárt görbe ( töröttvonal ) határol. Ezeket az egyenes szakaszokat nevezzük a sokszög oldalainak.
SOKSZÖG CSÚCSA
Sokszögnek nevezzük azokat a síkidomokat, melyeket véges sok, egymáshoz csatlakozó egyenes szakasz alkotta zárt görbe határol. Ezeket a szakaszokat oldalaknak, vagy másként oldaléleknek nevezzük, és azokat a pontokat, ahol az oldalélek találkoznak, a sokszög csúcsainak hívjuk.
SOKSZÖG ÁTLÓI
A sokszögek nem szomszédos csúcsait összekötő szakaszokat a sokszög átlójának nevezzük.
Itt az ideje rendet tenni egy kicsit…
Síkidomnak nevezzük a sík zárt vonalakkal körülhatárolt részét.
Bob tehát nem tekinthető síkidomnak, mert kiállnak belőle ezek a vonalak.
Az összes többi viszont síkidom.
A síkidomok közül most csak azokkal foglalkozunk, amikben nincsenek belül lukak.
A luk nélküli síkidomokat egyszerű síkidomoknak nevezzük.
Hogyha megszüntetjük itt a lukakat…
Hopp, akkor már ezek is egyszerű síkidomok lesznek.
Mivel csak egyszerű síkidomokkal foglalkozunk, hívjuk őket simán síkidomnak.
A síkidomok között vannak olyanok, ahol a határoló vonalak csak egyenes szakaszokból állnak.
Ezeket hívjuk sokszögeknek.
Vagyis mindegyik sokszög síkidom.
És itt jön még egy dolog…
Ez itt egy vár, felülről nézve.
Ami végülis szintén egy síkidom.
Ráadásul egy sokszög.
A várakat egy nagyon ravasz trükkel építették meg…
Amikor jön az ostromló tömeg…
És odaérnek a várfal tövébe…
A vár védői, a vár belsejéből is rálátnak a várfalra.
És így a várból tudják támadni az ostromlókat.
A dolog lényege ez.
Tudunk találni olyan pontokat, amik a váron belül vannak, de ha összekötjük őket, az összekötő szakasz mégis a váron kívül halad.
Egy háromszögben ez lehetetlen volna.
Ezért nem építenek háromszög alaprajzú várakat.
A vár-típusú sokszögeket konkáv sokszögeknek nevezzük.
A másik pedig a konvex.
Remek, újabb definíciók, ahol lehetetlen megjegyezni, hogy melyik az egyik és melyik a másik…
De csak mostanáig.
Itt jön ugyanis egy trükk.
Mindez nem csak sokszögekre, hanem bármilyen síkidomra is működik.
A konvex és konkáv szemléltetésére van egy unalomig ismert példa.
Várak nélkül…
A konkáv síkidom az, amelyikben el lehet bújni…
A konvex pedig, amiben nem lehet elbújni.
De hát miért akarna bárki is egy síkidomban elbújni?
És azon kívül, hogy ennek az elbújásnak semmi értelme, még simán összekeverhetjük, hogy most akkor a konkáv vagy a konvex az elbújós…
Úgyhogy maradjunk inkább a váraknál.
Most pedig folytassuk a sokszögekkel…
A sokszögeknél tartottunk…
És addig jutottunk, hogy vannak köztük konvexek és konkávok.
Most pedig nézzük meg, hogy mit tudnak még a sokszögek…
Vannak csúcsaik…
Oldalaik…
És szögeik.
Ráadásul mindegyikből ugyanannyi.
Ez itt például egy hatszög.
Vagyis hat darab csúcsa van, hat darab oldala és hat darab szöge.
Egy sokszöget szabályosnak nevezünk, ha minden oldala és minden belső szöge egyforma.
Ez például egy szabályos hatszög.
Mint ahogyan ez is hatszög…
Csak éppen ez a másik hatszög nem szabályos.
Ennek is minden oldala egyforma hosszú…
De a szögei, azok nem ugyanakkorák.
Aztán itt van egy szabályos ötszög.
Ez egy szabályos négyszög…
Amit úgy hívunk, hogy négyzet.
És ez itt egy szabályos háromszög.
Végül nézzük meg, hogy mi történik akkor, ha egy sokszögnek kiválasztjuk két csúcsát…
És összekötjük őket.
Olyankor, amikor szomszédos csúcsokat választunk…
A sokszögnek az egyik oldalát kapjuk.
Amikor viszont a csúcsok nem szomszédosak…
Az így kapott szakaszt a sokszög átlójának nevezzük.
A sokszögek nem szomszédos csúcsait összekötő szakaszokat átlónak nevezzük.
Egy háromszögben minden csúcs szomszédos egymással…
Úgyhogy a háromszögeknek nincsenek átlóik.
A négyszögeknek két darab átlójuk van.
A többi sokszögnek pedig…
Hát, azoknak már jó sok.
És most elérkezett az idő, hogy egy kicsit jobban megismerjük a háromszögeket.
