Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Matek érettségi
  • Mire jó a matek?
  • Hogyan működik a mateking?
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Szülőknek
  • Egyetemistáknak
  • Középiskolásoknak
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Kalkulus földtudomány és fizika alapszak

Kategóriák
  • Rémes előzmények
  • Függvények és inverz függvények
  • Komplex számok
  • Sorozatok
  • Függvények határértéke és folytonossága
  • A határérték precíz definíciója
  • Deriválás
  • Differenciálhatóság vizsgálata és az érintő egyenlete
  • Függvényvizsgálat
  • L'Hospital-szabály, Taylor-sor, Taylor-polinom
  • Határozatlan integrálás
  • Határozott integrálás
  • Kétváltozós függvények
  • Differenciálegyenletek

Függvényvizsgálat

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
A függvényvizsgálat lépései
02
 
Még egy függvényvizsgálat vicces határértékkel
03
 
FELADAT
04
 
FELADAT
05
 
FELADAT
06
 
FELADAT
07
 
FELADAT
08
 
FELADAT
09
 
FELADAT
10
 
FELADAT
11
 
FELADAT
12
 
FELADAT
13
 
FELADAT
14
 
FELADAT
15
 
FELADAT

Értelmezési tartomány

Egy kifejezés értelmezési tartományán azt a legbővebb halmazt értjük, ahol értelmezve van.

Függvény esetén azokat a szerencsés $x$-eket, amelyekhez a függvény hozzárendel egy $y$ számot, a függvény értelmezési tartományának nevezzük.

A következőket érdemes megjegyezni:

\( \sqrt[ \text{páros}]{ \text{ez itt} \geq 0} \quad \sqrt[ \text{páratlan} ]{ \text{ez itt bármi}} \quad \log{ \left( \text{ez itt} > 0 \right)} \quad \text{ tört nevező} \neq 0  \)

pl.: $ f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} $ értelmezési tartománya $ \forall x \in R \setminus \{ -3 \} $, mert nincs gyök és nincs logaritmus, de tört van, tehát a nevező nem lehet nulla ($x \neq 3$)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Függvény konvexitása és a második derivált

Konkávnak nevezzük a függvényt azon a szakaszon, ahol "szomorú hangulatban" van, vagy precizebben ha a szakaszon a függvény bármely két pontját összekötve a függvény a két pontot összekötő egyenes felett halad.

Konvexnek nevezzük a függvényt azon a szakaszon, ahol "vidám hangulatban" van, vagy precizebben ha a szakaszon a függvény bármely két pontját összekötve a függvény a két pontot összekötő egyenes alatt halad.

 

A függvény hangulatáról a második derivált szolgáltat információt.

Ha a második derivált negatív, akkor a függvény konkáv, ha pozitív, akkor konvex

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Függvény monotonitása és az első derivált

Ha a függvény deriváltja pozitív, akkor a függvény nő,

Ha a függvény deriváltja negatív, akkor a függvény csökken.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Stacionárius pont egyváltozós függvényre

Az $f(x)$ függvény stacionárius pontja $x_0$, ha $f$ differenciálható az $x_0$ környezetében és $f'(x_0)=0$

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{4x}{(x-3)^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{1-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=4xe^{6-x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=\frac{2x}{(3+x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=x\cdot e^{ \frac{-1}{x} } \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)=2 \ln{(x-3)}-(x-3)^2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3x}{(4-x)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{8}{x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x+2+\frac{9}{x-3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \frac{3-x}{x^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= \ln{(x-1)^2}+\ln{(x+1)^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

13.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= e^{4x-2x^2} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

14.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

15.

Végezzük el a teljes függvényvizsgálatát az alábbi függvénynek.

\( f(x)= x^2 \ln{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


A függvényvizsgálat lépései

Még egy függvényvizsgálat vicces határértékkel

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim