Itt egy $ R^2 \rightarrow R^2 $ vektormező:
\( v(x,y)=\left( x^2+y^2, 2xy \right) \)
Számoljuk ki a divergenciát.
Itt egy $R^2 \rightarrow R^2 $ vektormező:
\( v(x,y)=\left(y^2, x^2 \right) \)
Számoljuk ki a rotációt.
a) Itt egy $R^3 \rightarrow R^3 $ vektormező:
\( v(x,y,z)=\left(x^4+ye^z, y^2+z^2, x^2 e^{yz} \right) \)
Számoljuk ki a divergenciát és a rotációt.
b) Forrásmentes-e és örvénymentes-e a következő vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( x^2+2yz, y^2+2xz, z^2+2xy \right) \)
Egy $v(x,y,z)$ vektormező potenciálfüggvénye az $F(x,y,z)$ függvény.
\( F(x,y,z)=x^5+e^xy^3+y^4+z^4 \)
Számítsuk ki a vektormező divergenciáját és rotációját.
Itt egy vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( 4x^3-4yz, e^y +1-4xz, -4xy+3z^2 \right) \)
Mi a potenciálfüggvénye?
Egy $v(x,y,z)$ vektormező potenciálfüggvénye az $F(x,y,z)$ függvény.
\( F(x,y,z)=x^4+y^2z^2+xy^3 \)
Számítsuk ki a vektormező divergenciáját, rotációját és integráljuk az $r(t)=\left( 3t, t^2, t \right)$ görbén $t=0$ és $t=2$ között.
Itt egy vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( x^2+z^2, x+y^3, z+x^4 \right) \)
Integráljuk a vektormezőt egy 2 élű kockának a felületén.
Itt egy vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( xz^2, x+y, yz \right) \)
Integráljuk a vektormezőt ezen a görbén:
\( r(t)=\left( \cos{t}, \sin{t}, 0 \right) \)
Itt egy vektormező:
\( v(x,y,z)=\left( xz^2, x+y, yz \right) \)
Integráljuk a vektormezőt ezen a görbén:
\( r(t)=\left( \cos{t}, \sin{t}, 0 \right) \)
