Függvények szakadásának típusai | mateking
 

Függvények szakadásának típusai

Megszüntethető szakadás:

Ha létezik véges határérték az $a$-ban, de ez nem egyezik meg a függvényértékkel, akkor megszüntethető szakadása van.

\( \exists \lim_{x \to a}{f(x)} = \text{szám} \quad \lim_{x \to a}{f(x)} \neq f(a) \)


Nem megszüntehető szakadás, ugrás:

Ha a bal és jobb oldali határérték két különböző szám az $a$-ban, akkor a szakadás nem megszüntethető és ugrásnak hívjuk.

\( \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} = \text{szám} \quad \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} = \text{másik szám} \quad \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} \neq \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} \)


Nem megszüntethető, nem véges szakadás:

Ha a bal és jobb oldali határérték nem is véges az $a$-ban, akkor pláne nem tehető folytonossá a függvény.

\( \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} = \pm \infty \quad \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} = \pm \infty \)


Nem megszüntethető oszcilláló szakadás:

Végül meglehetősen patologikus esetek is vannak, amikor még csak jobb vagy bal oldali határérték sem létezik.

\( \nexists \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} \quad \nexists \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} \)