Megszüntethető szakadás:
Ha létezik véges határérték az $a$-ban, de ez nem egyezik meg a függvényértékkel, akkor megszüntethető szakadása van.
\( \exists \lim_{x \to a}{f(x)} = \text{szám} \quad \lim_{x \to a}{f(x)} \neq f(a) \)
Nem megszüntehető szakadás, ugrás:
Ha a bal és jobb oldali határérték két különböző szám az $a$-ban, akkor a szakadás nem megszüntethető és ugrásnak hívjuk.
\( \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} = \text{szám} \quad \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} = \text{másik szám} \quad \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} \neq \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} \)
Nem megszüntethető, nem véges szakadás:
Ha a bal és jobb oldali határérték nem is véges az $a$-ban, akkor pláne nem tehető folytonossá a függvény.
\( \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} = \pm \infty \quad \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} = \pm \infty \)
Nem megszüntethető oszcilláló szakadás:
Végül meglehetősen patologikus esetek is vannak, amikor még csak jobb vagy bal oldali határérték sem létezik.
\( \nexists \lim_{x \to a^{-}}{f(x)} \quad \nexists \lim_{x \to a^{+}}{f(x)} \)
Függvények szakadása négy féle lehet: megszüntethető szakadás, ugrás, nem megszüntethető, nem véges szakadás, nem megszüntethető oszcilláló szakadás.
