Barion Pixel Integrálási szabályok | S3, a parciális integrálás | mateking
 

Integrálási szabályok | S3, a parciális integrálás

A parciális integrálást szorzatok integrálására fejlesztették ki. Az elnevezés onnan ered, hogy a szorzatot részenként fogjuk integrálni:

\( \int f \cdot g' = f \cdot g - \int f' \cdot g \)

Ezzel a remek módszerrel szorzatokat tudunk integrálni úgy, hogy egy bonyolultabb integrálásból csinálunk egy egyszerűbb integrálást.

1.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a)  \( \int  x\cdot e^x \; dx = \; ? \)

b)  \( \int x^2 \cdot e^x  \; dx = \; ? \)

c) \( \int  x\cdot \ln{x} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \ln{x}  \; dx = \; ? \)

e) \( \int \arctan{x}   \; dx = \; ? \)