Barion Pixel Két pont távolsága a koordinátarendszerben | mateking
 

Két pont távolsága a koordinátarendszerben

Van itt két pont a síkban: $P(x_1,y_1)$ és $Q(x_2, y_2)$.

Ekkor a két pont közti távolság:

\( d = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} \)

Ha a térben veszünk két pontot: $P(x_1,y_1, z_1)$ és $Q(x_2, y_2, z_2)$.

Akkor a két pont közti távolság a térben:

\( d = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1 -z_2)^2 } \)

Két pont távolsága gyök alatt a koordináták különbségeinek négyzetösszege.

1.

 

a) Írjuk föl a $P(7,8,9)$ ponton átmenő és $\underline{v}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$ irányvektorú egyenes egyenletét.

b) Írjuk föl a $P(3,5)$ ponton átmenő és a $4x+y=6$ egyenletű egyenesre merőleges egyenes síkbeli egyenletét.

c) Írjuk föl a $P(3,5,7)$ ponton átmenő és az $ \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{6}=\frac{z-1}{9}$ egyenletrendszerű egyenesre merőleges sík térbeli egyenletét.

d) Írjuk föl a $P(1,1)$ és $Q(3,5)$ ponton átmenő egyenes síkbeli egyenletét.

e) Írjuk föl a $P(1,4,1)$ a $Q(3,5,7)$ és az $R(6,5,2)$ pontokon átmenő sík térbeli egyenletét.