Mennyi a 36 és 25 legnagyobb közös osztója?
Végezzük el az alábbi feladatokat:
a) Az 5728 osztható-e 3-mal?
b) A 4758 osztható-e 3-mal?
c) Az 52742 osztható-e 4-gyel?
d) A 61524 osztható-e 4-gyel?
e) A 3714 osztható-e 6-tal?
f) A 4326 osztható-e 9-cel?
a) Bizonyítsuk be, hogy a 3-nál nagyobb ikerprímszámok összege osztható 12-vel!
b) Melyek azok a \( p \) prímszámok, amelyekre \( 2p-1 \) és \( 2p+1 \) is prím?
Adjuk meg az 1960 prímtényezős felbontását!
a) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor legalább az egyik befogó mérőszáma páros.
b) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor az egyik befogó mérőszáma osztható 3-mal.
c) Igazoljuk, hogy ha egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egészek, akkor van köztük legalább egy öttel osztható.
d) Igazoljuk, hogy bármely páratlan szám négyzetéből 1-et elvéve 8-cal osztható számot kapunk.
a) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan szám, akkor 9 osztója \( 11^n + 7^n \)-nek.
b) Milyen \( n \) természetes szám esetén osztható az alábbi kifejezés 16-tal?
\( 17^n + n\)
c) Igazoljuk, hogy ha \( n \) páratlan, akkor 37 osztója az alábbi kifejezésnek.
\( 1+2^{19} + 3^{19}+4^{19}+\dots + 36^{19} \)
a) Osztható-e 3-mal az 5728 és a 4758?
b) Osztható-e 4-gyel az 52742 és a 61524?
c) Osztható-e 6-tal a 3714?
d) Osztható-e 9-cel a 4326 és a 4257?
e) Osztható-e 11-gyel a 3718
Mit nevezünk prímszámoknak?
Adjuk meg az 1960 prímtényezős felbontását.
a) Számoljuk ki a 108 és a 360 legnagyobb közös osztóját.
b) Számoljuk ki a 37 800 és 39 600 számok legnagyobb közös osztóját.
a) Számoljuk ki a 108 és 360 legkisebb közös többszörösét.
b) Számoljuk ki a 37 800 és a 39 600 számok legkisebb közös többszörösét.
a) Váltsuk át az ötös számrendszerbeli $402_5$ számot tizes számrendszerbe.
b) Váltsuk át az $A1E_{16}$ tizenhatos számrendszerbeli számot tizes számrendszerbe.
a) Váltsuk át a 178 tizes számrendszerbeli számot kettes számrendszerbe.
b) Váltsuk át a 178 tizes számrendszerbeli számot ötös számrendszerbe.
a) Váltsuk át az $101101_2$ kettes számrendszerbeli számot tizes számrendszerbe.
b) Váltsuk át az $5062_7$ hetes számrendszerbeli számot tizes számrendszerbe.
c) Váltsuk át a $121$ tizes számrendszerbeli számot kettes számrendszerbe.
Váltsuk át az $536_7$ hetes számrendszerbeli számot nyolcas számrendszerbe.