Barion Pixel Binomiális eloszlás | mateking
 

Binomiális eloszlás

A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás.

Csak valami %-os izé ismert, a várható érték, az átlag, az arány, a valószínűség, továbbá $X$ korlátos diszkrét valószínűségi változó.

\( P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \)

A binomiális eloszlás várható értéke:

\( E(X) = np \)

A binomiális eloszlás szórása:

\( D(X) = \sqrt{np (1-p) } \)

A binomiális eloszlás egy diszkrét eloszlás, ahol egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége p és egymástól függetlenül elvégzünk n darab kísérletet, ahol a kísérletek mindegyikében az esemény vagy bekövetkezik vagy nem. Az eloszlás annak valószínűségét írja le, hogy az esemény éppen k-szor következik be.

1.

a) Egy úton 30 nap alatt 12 napon történt baleset. Ebből a 30 napból kiválasztunk egy hetet, mi a valószínűsége, hogy ezen a héten 2 balesetes nap van?

b) Egy úton 30 napból átlag 12 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

c) Egy úton 30 nap alatt átlag 12 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 baleset van?