A $V$ vektortérnek $W$ altere, ha $W \subset V$ és $W$ maga is vektortér a $V$-beli műveletekre.
W altér V-ben, ha részhalmaza és maga is vektortér a V-beli műveletekre. Nos ez remek, de nézzük meg, mit is jelet mindez.
1.
a) Vizsgáljuk meg, hogy $W$ altere-e $R^3$-nak, ha igen, adjunk meg egy bázist $W$-ben.
\( W= \left\{ \begin{pmatrix} a \\ b \\ a+1 \end{pmatrix} \Bigg| \; a,b \in R \right\} \)
b) Vizsgáljuk meg, hogy $W$ altere-e $R^4$-nek, ha igen, adjunk meg egy bázist $W$-ben.
\( W= \left\{ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} \; \Bigg| \; \begin{matrix} a,b,c,d \in R \\ a=b \\ \text{és} \\ c=3d \end{matrix} \right\} \)
