Helyettesítéses integrálás | A tangens ikszfeles helyettesítés | mateking
 

Helyettesítéses integrálás | A tangens ikszfeles helyettesítés

A helyettesítéses integrálás úgy működik, hogy egy kifejezést $u$-val helyettesítünk annak reményében, hogy hátha így képesek leszünk megoldani a feladatot.

A helyettesítéses integrálás egyik legfurcsább esete az $u = \tan{ \frac{x}{2} } $. Olyankor használjuk, ha a törtben $\sin{x}$ és $\cos{x}$ is csak első fokon szerepel.

\( \sin{x} = \frac{2u}{1+u^2} \quad \cos{x} = \frac{1-u^2}{1+u^2} \quad dx=\frac{2}{1+u^2} \; du \)