Az $A$ nxn-es mátrix negatív definit, ha minden $\lambda$ sajátérték: $ \lambda < 0$.
Vagy ha a sarokfőminorok váltakozva $- + - +$ de mínusszal indul.
Egy nxn-es mátrix negatív definit, ha minden sajátértéke negatív.
1.
Vannak itt ezek a mátrixok, döntsük el, hogy milyen definitek.
\( A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \quad B=\begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 1 & -4 & 2 \\ 1 & -6 & 1 \end{pmatrix} \)
\( C=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad D=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \)
